Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4840
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
smog postów: 9 | 2014-12-27 23:35:07 Proszę o pomoc w rozwiązaniu. Z góry Serdecznie Dziękuje 1 Sprawdź czy nieskończony ciąg ( $a_{n}$ ), jest monotoniczny, jeśli: a) $a_{n}$ = $(-1)^{2n+1}$ b) $a_{n}$ = $(n+4)^{2}$ 2 Dany jest ciąg arytmetyczny ( $a_{n}$ ) określany wzorem rekurencyjnym $\left\{\begin{matrix} a_1=-7 \\ a_n=a_{n-1}+3 \end{matrix}\right.$ a) Wyznacz siódmy wyraz tego ciągu b) Czy jest to ciąg malejący, rosnący czy stały ? 3) Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę ciągu arytmetycznego, którego $a_{13}=0$ , $a_{29}= 8$ 4) Wyznacz ogólny wyraz ciągu geometrycznego ( $a_{n}$) , wiedząc, że $a_5=-1$ , $a_8=-\frac{8}{27}$. Zbadaj monotoniczność tego ciągu. 5) Określ stopień jednomianu : a) $f(x)=\sqrt{3}(x^4)^3\cdot x^7$ b) $g(x)=0,2\cdot x^n$ Zgodnie z Regulaminem w jednym temacie może być co najwyżej 5 zadań. Pozostałe proszę wpisać w następnym poście Wiadomość była modyfikowana 2014-12-28 08:07:18 przez irena |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:09:22 1. a) $a_n=(-1)^{2n+1}$ Liczba (2n+1) jest liczbą nieparzystą, więc dla każdego n będzie $a_n=-1$ Ciąg jest monotoniczny- jest ciągiem stałym |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:15:53 1. b) $a_n=(n+4)^2$ Można tak: Funkcja $f(x)=(x+4)^2$ to funkcja kwadratowa, której wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w górę, o wierzchołku W=(-4, 0). Dla każdego $x\to<-4;\infty)$ funkcja ta jest rosnąca. Wniosek - dla każdego $n\in n_+$ zachodzi $a_{n+1}>a_n$ czyli ciąg jest monotoniczny - jest ciągiem rosnącym. Albo tak: $a_{n+1}=(n+1+4)^2=(n+5)^2$ $a_{n+1}-a_n=(n+5)^2-(n+4)^2=(n+5+n+4)(n+5-n-4)=2n+9>0$ Ciąg jest rosnący |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:18:37 2. $\left\{\begin{matrix} a_1=-7\\ a_{n+1}=a_n+3 \end{matrix}\right.$ To ciąg arytmetyczny o pierwszym wyrazie -7 i różnicy równej 3. a) $a_7=a_1+6r=-7+6\cdot3=-7+18=11$ b) Ponieważ różnica ciągu r=3>0, więc jest to ciąg rosnący |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:20:25 3. $a_{13}=0$ $a_{29}=8$ $a_{29}-a_{13}=16r$ $16r=8-0=8$ $r=0,5$ $a_1=a_{13}-12r=0-12\cdot0,5=0-6=-6$ |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:25:59 4. $a_5=-1$ $a_8=-\frac{8}{27}$ $\frac{a_8}{a_5}=q^3=\frac{-\frac{8}{27}}{-1}=\frac{8}{27}$ $q=\frac{2}{3}$ $a_1=\frac{a_5}{q^4}=\frac{-1}{(\frac{2}{3})^4}=-\frac{81}{16}$ $a_n=a_1q^{n-1}=-\frac{81}{16}\cdot(\frac{2}{3})^{n-1}=-(\frac{2}{3})^{n-5}$ Wszystkie wyrazy ciągu są ujemne, iloraz 0<q<1, więc ciąg jest rosnący |
irena postów: 2636 | 2014-12-28 08:27:13 5. a) Stopień wielomianu: $3\cdot4+7=19$ b) Stopień wielomianu - n (?) |
smog postów: 9 | 2014-12-28 14:53:17 Serdecznie Panu Dziękuje za rozwiązanie zadań. Pozdrawiam |
strony: 1 |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj