Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4840
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
smog post贸w: 9 |  2014-12-27 23:35:07Prosz臋 o pomoc w rozwi膮zaniu. Z g贸ry Serdecznie Dzi臋kuje 1 Sprawd藕 czy niesko艅czony ci膮g ( $a_{n}$ ), jest monotoniczny, je艣li: a) $a_{n}$ = $(-1)^{2n+1}$ b) $a_{n}$ = $(n+4)^{2}$ 2 Dany jest ci膮g arytmetyczny ( $a_{n}$ ) okre艣lany wzorem rekurencyjnym $\left\{\begin{matrix} a_1=-7 \\ a_n=a_{n-1}+3 \end{matrix}\right.$ a) Wyznacz si贸dmy wyraz tego ci膮gu b) Czy jest to ci膮g malej膮cy, rosn膮cy czy sta艂y ? 3) Wyznacz pierwszy wyraz i r贸偶nic臋 ci膮gu arytmetycznego, kt贸rego $a_{13}=0$ , $a_{29}= 8$ 4) Wyznacz og贸lny wyraz ci膮gu geometrycznego ( $a_{n}$) , wiedz膮c, 偶e $a_5=-1$ , $a_8=-\frac{8}{27}$. Zbadaj monotoniczno艣膰 tego ci膮gu. 5) Okre艣l stopie艅 jednomianu : a) $f(x)=\sqrt{3}(x^4)^3\cdot x^7$ b) $g(x)=0,2\cdot x^n$ Zgodnie z Regulaminem w jednym temacie mo偶e by膰 co najwy偶ej 5 zada艅. Pozosta艂e prosz臋 wpisa膰 w nast臋pnym po艣cie Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2014-12-28 08:07:18 przez irena |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:09:22 1. a) $a_n=(-1)^{2n+1}$ Liczba (2n+1) jest liczb膮 nieparzyst膮, wi臋c dla ka偶dego n b臋dzie $a_n=-1$ Ci膮g jest monotoniczny- jest ci膮giem sta艂ym |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:15:53 1. b) $a_n=(n+4)^2$ Mo偶na tak: Funkcja $f(x)=(x+4)^2$ to funkcja kwadratowa, kt贸rej wykresem jest parabola z ramionami skierowanymi w g贸r臋, o wierzcho艂ku W=(-4, 0). Dla ka偶dego $x\to<-4;\infty)$ funkcja ta jest rosn膮ca. Wniosek - dla ka偶dego $n\in n_+$ zachodzi $a_{n+1}>a_n$ czyli ci膮g jest monotoniczny - jest ci膮giem rosn膮cym. Albo tak: $a_{n+1}=(n+1+4)^2=(n+5)^2$ $a_{n+1}-a_n=(n+5)^2-(n+4)^2=(n+5+n+4)(n+5-n-4)=2n+9>0$ Ci膮g jest rosn膮cy |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:18:37 2. $\left\{\begin{matrix} a_1=-7\\ a_{n+1}=a_n+3 \end{matrix}\right.$ To ci膮g arytmetyczny o pierwszym wyrazie -7 i r贸偶nicy r贸wnej 3. a) $a_7=a_1+6r=-7+6\cdot3=-7+18=11$ b) Poniewa偶 r贸偶nica ci膮gu r=3>0, wi臋c jest to ci膮g rosn膮cy |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:20:25 3. $a_{13}=0$ $a_{29}=8$ $a_{29}-a_{13}=16r$ $16r=8-0=8$ $r=0,5$ $a_1=a_{13}-12r=0-12\cdot0,5=0-6=-6$ |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:25:59 4. $a_5=-1$ $a_8=-\frac{8}{27}$ $\frac{a_8}{a_5}=q^3=\frac{-\frac{8}{27}}{-1}=\frac{8}{27}$ $q=\frac{2}{3}$ $a_1=\frac{a_5}{q^4}=\frac{-1}{(\frac{2}{3})^4}=-\frac{81}{16}$ $a_n=a_1q^{n-1}=-\frac{81}{16}\cdot(\frac{2}{3})^{n-1}=-(\frac{2}{3})^{n-5}$ Wszystkie wyrazy ci膮gu s膮 ujemne, iloraz 0<q<1, wi臋c ci膮g jest rosn膮cy |
irena post贸w: 2636 | 2014-12-28 08:27:13 5. a) Stopie艅 wielomianu: $3\cdot4+7=19$ b) Stopie艅 wielomianu - n (?) |
smog post贸w: 9 | 2014-12-28 14:53:17 Serdecznie Panu Dzi臋kuje za rozwi膮zanie zada艅. Pozdrawiam |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj