Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4846
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
rico post贸w: 11 |  2014-12-29 12:41:48Wyka偶, 偶e gdy x+y=4 $x^{2}+y^{2}$=6 to $x^{4}+y^{4}$<0 Bo jak ja to rozwi膮zywa艂em, to mi wychodzi, 偶e zawsze b臋dzie wi臋ksze od zera. |
tumor post贸w: 8070 | 2014-12-29 12:47:35 Bo b臋dzie. |
rico post贸w: 11 | 2014-12-29 12:52:48 Zbi贸r zada艅 Matura z matematyki w roku 2015 uwa偶a inaczej. Ale rozwi膮zania do tego zadania nie podali. |
Szymon post贸w: 657 | 2014-12-29 15:25:24 Chyba mi wysz艂o, gdybym mia艂 b艂膮d prosz臋 mi zwr贸ci膰 uwag臋 :) $x+y=4$ i $x^{2}+y^{2}=6$ $(x+y)^{2}=x^{2}+2xy+y^{2}=4^2=16$ $x^{2}+2xy+y^{2}=16$ $6+2xy=16$ $xy=5$ $x^{4}+y^{4}=(x^{2}+y^{2})^{2}-2x^{2}y^{2}$ $x^{4}+y^{4}=6^2-2(xy)^{2}$ $x^{4}+y^{4}=6^2-2\cdot25=36-50=-14$ $-14<0$ C.K.D |
irena post贸w: 2636 | 2015-01-02 08:36:05 To zadanie to jaka艣 bzdura. Dla wszystkich liczb rzeczywistych $x^4,y^4\ge0$. Nie mo偶e tak by膰 wi臋c, 偶e $x^4+y^4<0$ Inaczej- nie istnieje para liczb rzeczywistych, dla kt贸rych $x+y=4$ i jednocze艣nie $x^2+y^2=6$ Bo wtedy rzeczywi艣cie zachodzi $xy=5$ czyli $y=\frac{5}{x}$ i $x+\frac{5}{x}=4$ $x^2+5=4x$ $x^2-4x+5=0$ $\Delta=16-20<0$ Taka para liczb rzeczywistych wi臋c nie istnieje |
Szymon post贸w: 657 | 2015-01-02 13:27:52 Hmm, faktycznie :) Nie zwr贸ci艂em uwag臋 na to, 偶e zawsze $x^{4}+y^{4}\ge0$... |
tumor post贸w: 8070 | 2015-01-02 18:18:48 A gdyby w zespolonych? $x+y=4$ $xy=5$ $x^2-4x+5=0$ $\Delta=-4$ $\sqrt{\Delta}=2i$ $x=2-i$ $y=2+i$ (lub symetrycznie) Wtedy rzeczywi艣cie $x+y=4$ $xy=5$ $x^2+y^2=3-4i+3+4i=6$ $x^4+y^4=-7-24i-7+24i=-14<0$ Natomiast liczby rzeczywiste nie s膮 i zdanie, 偶e je艣li x,y spe艂niaj膮 $x+y=$4 oraz $x^2+y^2=6$ to spe艂niaj膮 te偶 $x^4+y^4<$0 jest r贸wnie poprawne jak zdanie, 偶e je艣li $x+y=4$ oraz $x^2+y^2=6$ to te偶 $x^4+y^4=0$ albo cokolwiek innego. ;) Innymi s艂owy implikacja na gruncie liczb rzeczywistych jest spe艂niona, bo poprzednik jest fa艂szem. A na gruncie zespolonych da si臋 doliczy膰 dok艂adnie. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj