logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 4865

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dawidd4444
postów: 24
2015-01-07 17:38:04

trzy różne liczby a,b,c są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego a liczby a,2b,3c są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz iloraz ciągu geometrycznego(a,b,c)


tumor
postów: 8070
2015-01-07 18:30:37

mamy
$ac=b^2$
oraz
$a+3c=4b$

Jeśli jedna z liczb a,b,c jest równa 0, obojętne która, to wszystkie muszą być równe 0, nie są różne.
Jeśli wszystkie liczby a,b,c są niezerowe, to

$q=\frac{b}{a}=\frac{c}{b} \neq 0$

$a+3c=4b$ dzielimy obustronnie przez b
$\frac{a}{b}+3*\frac{c}{b}=4$
$\frac{1}{q}+3q=4$
mnożąc obustronnie przez q i przerzucając na jedną stronę mamy
$3q^2-4q+1=0$
Rozwiązania to
$q_1=1$ (odrzucamy, bo a,b,c byłyby identyczne)
$q_2=\frac{1}{3}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj