Ciągi, zadanie nr 4871

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
fazi postów: 26	2015-01-08 10:52:33 wykaż że liczba 0 jest granicą ciągu $(a_{n})$ o wyrazie ogólnym:proszę o rozpisanie a) $a_{n}\frac{2}{n}$ b) $a_{n}\frac{3}{n+1}$

irena postów: 2636	2015-01-08 13:43:25 Trzeba wykazać, że dla każdego $\epsilon>0$ istnieje taka naturalna dodatnia liczba M, że dla każdego numeru $n>M$ zachodzi $\|a_n-0\|<\epsilon$ a) $\|\frac{2}{n}\|<\epsilon$ $\frac{2}{n}<\epsilon$ $n>\frac{2}{\epsilon}$ Wystarczy, że przyjmiemy $M=\exp(\frac{2}{\epsilon})=[\frac{2}{\epsilon}]$ czyli część całkowitą liczby $\frac{2}{\epsilon}$. Dla każdej liczby $n\ge M+1$ wszystkie wyrazy ciągu znajdują się w otoczeniu liczby 0 o promieniu $\epsilon$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-08 13:45:56 przez irena

irena postów: 2636	2015-01-08 13:45:22 b) $\frac{3}{n+1}<\epsilon$ $n+1>\frac{3}{\epsilon}$ $n>\frac{3}{\epsilon}-1$ Wystarczy, że $n\ge[\frac{3}{\epsilon}]$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj