logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 4874

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fazi
postów: 26
2015-01-08 11:20:15

proszę o rozpisanie

a)$\lim_{x \to \infty}\frac{(n+1)(n-3)}{(n+2)(n+3)}$

b)$\lim_{x \to \infty}\frac{(n-1)(n+1)}{n^{2}-n+5}$

c)$\lim_{x \to \infty}(n+1-\frac{1}{n^{2}+3})$

d)$\lim_{x \to \infty}(\frac{n}{n^{2}+1}+n+2)$


irena
postów: 2636
2015-01-08 12:34:56



$\frac{n+1)(n-3)}{(n+2)(n+3)}=\frac{n^2-2n-3}{n^2+5n+6}=$

$=\frac{1-\frac{2}{n}-\frac{3}{n^2}}{1+\frac{5}{n}+\frac{6}{n^2}}\to\frac{1}{1}=1$


irena
postów: 2636
2015-01-08 12:36:28


b)
$\frac{(n-1)(n+1)}{n^2-n+5}=\frac{n^2-1}{n^2-n+5}=\frac{1-\frac{1}{n^2}}{1-\frac{1}{n}+\frac{5}{n^2}}\to1$


irena
postów: 2636
2015-01-08 12:37:50


$n+1\to\infty$

$\frac{1}{n^2+3}\to0$

$n+1-\frac{1}{n^2+3}\to[\infty-0]\to\infty$


irena
postów: 2636
2015-01-08 12:39:18


$\frac{n}{n^2+2}=\frac{\frac{1}{n}}1+\frac{2}{n^2}}\to0$

$n+2\to\infty$

$\frac{n}{n^2+2}+n+2\to[0+\infty]\to\infty$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj