logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4880

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

fazi
postów: 26
2015-01-12 13:46:33

KORZYSTAJĄC Z DEFINICJI POCHODNEJ FUNKCJI, OBLICZ POCHODNĄ FUNKCJI f W PUNKCIE x0 GDY: Proszę o wyniki w celu sprawdzenia

a)$f(x)=5x-2$ i $x0=3$
b)$f(x)=-\frac{3}{2}x+1$ i $x0=2$
c)$f(x)=3x^{2}-2x+1$ i $x0=1$
d)$f(x)=4-3x^{2}$ i $x0=-1$


Rafał
postów: 407
2015-01-12 14:02:06

a) $f(x)=5x-2$ $x_{0}=3$
$f(3)=5*3-2=13$
$f(3+h)=5*(3+h)-2=13+5h$
$f'(3)=\lim_{h \to 0} \frac{f(3+h)-f(3)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{13+5h-13}{h}=5$

b)$f(x)=-1,5x+1$ $x_{0}=2$
$f(2)=-1,5*2+1=-2$
$f(2+h)=-1,5*(2+h)+1=-2-1,5h$
$f'(2)=\lim_{h \to 0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-2-1,5h-(-2)}{h}=-1,5$


Rafał
postów: 407
2015-01-12 14:18:02

c) $f(x)=3x^{2}-2x+1$ $x_{0}=1$
$f(1)=3*1^{2}-2*1+1=2$
$f(1+h)=3*(1+h)^{2}-2(1+h)+1=3+6h+3h^{2}-2-2h+1=2+4h+3h^{2}$
$f'(1)=\lim_{h \to 0} \frac{f(1+h)-f(1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{2+4h+3h^{2}-2}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4h+3h^{2}}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{4h+3h^{2}}{h}=\lim_{h \to 0} 4+3h$$=\lim_{h \to 0} 4+3*0=4$

d)$f(x)=4-3x^{2}$ $x_{0}=-1$
$f(-1)=4-3*(-1)^{2}=1$
$f(-1+h)=4-3*(-1+h)^{2}=4-3(h^{2}-2h+1)=4-3h^{2}+6h-3=1-3h^{2}+6h$
$f'(-1)=\lim_{h \to 0} \frac{f(-1+h)-f(-1)}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{1-3h^{2}+6h-1}{h}=\lim_{h \to 0} \frac{-3h^{2}+6h}{h}=\lim_{h \to 0} -3h+6=\lim_{h \to 0} -3h+6=-3*0+6=6$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj