logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 4881

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dp121
postów: 12
2015-01-12 15:56:50

Dla jakich wartości dla parametru m rozwiązaniem układu jest:
1) parą licz ujemnych
2) parą liczb o przeciwnych znakach
3) spełnia warunek x-2y$\ge$4
+ uzasadnienie

a) $\left\{\begin{matrix} -4x+3y=2-m \\ 2x-y=m+3 \end{matrix}\right.$

b)$\left\{\begin{matrix} 4x-3y=m+2 \\ -2x+y=3-m \end{matrix}\right.$




Rafał
postów: 407
2015-01-12 16:41:21

a) $x < 0 $ i $y < 0$

$\left\{\begin{matrix} -4x+3y=2-m \\ 2x-y=m+3 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} -4x+3y=2-m \\ 4x-2y=2m+6 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y=8+m \\ 2x-(8+m)=m+3\end{matrix}\right.$

$2x-8-m=m+3$
$x=m+5,5$

$8+m<0$
$m<-8$

$m+5,5<0$
$m<-5,5$

$m \in (-\infty,-8)$

2)
$y=8+m$
$x=m+5,5$
$x=-y$
$m+5,5=-8-m$
$2m=-13,5$
$m=-6,75$

3)
$y=8+m$
$x=m+5,5$
$x-2y\ge 4$
$m+5,5-2(8+m)\ge 4$
$m+5,5-16-2m\ge 4$
$-m-10,5\ge 4$
$-m\ge 14,5$
$m\le-14,5$
$m\in(-\infty;-14,5>$



Rafał
postów: 407
2015-01-12 16:50:21

a) $x < 0 $ i $y < 0$

$\left\{\begin{matrix} 4x-3y=m+2 \\ -2x+y=3-m \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 4x-3y=m+2 \\ -4x+2y=6-2m \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y=m-8 \\ -2x+(m-8)=3-m\end{matrix}\right.$

$-2x+m-8=3-m$
$-2x=-2m+11$
$x=m-5,5$

$m-8<0$
$m<8$

$m-5,5<0$
$m<5,5$

$m \in (-\infty,5,5)$

2)
$y=m-8$
$x=m-5,5$
$x=-y$
$m-5,5=-m+8$
$2m=13,5$
$m=6,75$

3)
$y=m-8$
$x=m-5,5$
$x-2y\ge 4$
$m-5,5-2(m-8)\ge 4$
$m-5,5+16-2m\ge 4$
$-m+10,5\ge 4$
$-m\ge -6,5$
$m\le 6,5$
$m\in(-\infty;6,5>$



dp121
postów: 12
2015-01-12 16:56:56

Bardzo dziękuje

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-12 16:57:24 przez dp121
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj