logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 4888

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

green
postów: 108
2015-01-12 21:08:16

Rozwiąż nierówność
($x^{3}$+$x^{2}$-x-1)<0

Proszę o rozwiązanie i z góry dziękuje.


tumor
postów: 8070
2015-01-12 21:20:52

rozwiązujemy równanie
$x^3+x^2-x-1=0$
$x^2(x+1)-1(x+1)=0$
$(x^2-1)(x+1)=0$

Pierwszy czynnik zeruje się dla x=1, x=-1
drugi czynnik zeruje się dla x=-1
Czyli x=-1 jest pierwiastkiem dwukrotnym, a x=1 jednokrotnym.

Wykres rysujemy od prawej od góry (bo przy najwyższej potędze mamy dodatni współczynnik). Przez pierwiastek nieparzystej krotności (np jednokrotny) przechodzimy na drugą stronę osi, natomiast w pierwiastkach parzystej krotności (na przykład dwukrotnych) dotykamy wykresem osi, ale zawracamy na tę samą stronę.

Następnie odczytujemy rozwiązanie z wykresu, jak to było przy nierównościach kwadratowych.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt   drukuj