logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Inne, zadanie nr 4890

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dp121
postów: 12
2015-01-13 16:49:26

2. Suma i iloczyn pierwiastków równania $2x^{2}+3x-7=0$ są pierwiastkami równania $x^{2}+bx+c=0$. Wyznacz b i c.

3. Suma pierwiastków równania $x^{2}+bx+c=0$ jest równa 3, a ich iloczyn jest równy 1. Wyznacz te pierwiastki.

4. Wyznacz trójmian kwadratowy, wiedząc że suma jego pierwiastkow jest równa -5, iloczyn pierwiastków jest równa -14, a dla x=3 wartość tego trójmianu wynosi 50.

Zadania z tematu Wzory Viete`a

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-13 16:54:16 przez dp121

Rafał
postów: 408
2015-01-13 17:32:31

2.
$2x^{2}+3x-7=0$
$x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}=\frac{-3}{2}=-1,5$
$x_{1}*x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{-7}{2}=-3,5$

$\left\{\begin{matrix} (-1,5)^{2}-1,5b+c=0 \\ (-3,5)^{2}-3,5b+c=0 \end{matrix}\right.$

$c=1,5b-2,25$

$12,25-3,5b+1,5b-2,25=0$
$10-2b=0$
$b=5$

$c=1,5*5-2,25=7,5-2,25=5,25$
$b=5$


Wiadomość była modyfikowana 2015-01-13 17:33:02 przez Rafał

Rafał
postów: 408
2015-01-13 17:43:43

3. $x^{2}+bx+c$
$x_{1}+x_{2}=3$
$\frac{-b}{a}=3$
$\frac{-b}{1}=3$
$b=-3$

$ x_{1}*x_{2}=1 $
$\frac{c}{a}=1$
$\frac{c}{1}=1$
$c=1$


Rafał
postów: 408
2015-01-13 17:50:12

4. $f(3)=50$
$x_{1}+x_{2}=-5$
$x_{1}*x_{2}=-14$
$\frac{-b}{a}=-5$ ---->$b=5a$
$\frac{c}{a}=-14$ ---->$c=-14a$

$ax^{2}+bx+c = ax^{2}+5ax-14a$
$f(x)=ax^{2}+5ax-14a$
$50=9a+15a-14a$
$50=10a$
$a=5$
$b=5*5=25$
$c=-14*5=-70$

$f(x)=5x^{2}+25x-70$




Wiadomość była modyfikowana 2015-01-13 17:50:50 przez Rafał
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 12 drukuj