logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Stereometria, zadanie nr 4897

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

olabiologia
postów: 5
2015-01-14 16:37:24

Witam ! Proszę o pomoc w tym zadaniu. Nie wiem jak je zrobić. Czy mógłby je ktoś rozwiązać? z góry dziękuję.

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny. Oblicz pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną przechodzącą przez:
a) krawędź DD1 i środek krawędzi BC
b) środki krawędzi wychodzących z wierzchołka A
Wymiary (podstawa:6cm x 6cm, wysokość: 8cm)
wierzchołki: ABCD oraz druga podstawa na górze A1 B1 C1 D1



tumor
postów: 8085
2015-01-14 16:56:24

a) Narysuj sobie prostopadłościan. Zaznacz na czerwono krawędź $DD_1$ oraz środek krawędzi $BC$

Teraz wyobraź sobie, jak miałabyś ciąć tort, żeby przeciąć dokładnie wzdłuż czerwonej linii i dokładnie przez punkt.
Przekrój będzie prostokątem, którego jeden bok to h=8, natomiast drugi bok łączy D ze środkiem BC i łatwo go policzysz z tw. Pitagorasa.

Pole przekroju to pole tego prostokąta.

b)
Zaznacz środki krawędzi wychodzących z A, czyli $AB$, $AD$ i $AA_1$.
To są trzy punkty. Jeśli połączysz trzy punkty, które nie leżą na jednej prostej, to wyjdzie trójkąt. Tu przekrój jest trójkątem, bo nie może być inaczej.
Znasz wymiary prostopadłościanu, zatem z tw. Pitagorasa, patrząc na odpowiednie ściany prostopadłościanu (te zawierające boki trójkąta) możesz wyliczyć długości boków trójkąta (Na przykład na ścianie $ABB_1A_1$ znajduje się bok trójkąta, który łączy środki $AB$ i $AA_1$).

Gdy masz boki trójkąta, możesz
1) użyć wzoru Herona na pole trójkąta, którego pewnie nie pamiętasz
2) zauważyć, że trójkąt jest równoramienny, a jeśli znamy boki trójkąta równoramiennego, to łatwo obliczyć pole obliczając wcześniej wysokość trójkąta z tw. Pitagorasa

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 14 drukuj