logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Inne, zadanie nr 4911

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

lila15
postów: 4
2015-01-17 12:19:12

Wykaż, że wyrażenie przyjmuje stale tę samą wartość dla podanych wartości x:
a)|−x|+ |2-x|-|3-2x| dla x>=2
b)|x+3| + |−x|− |−2x−6| dla x≤−3
Proszę o wytłumaczenie.


lila15
postów: 4
2015-01-17 12:22:01

a)|-x|+|2-x|-|3-2x| dla x>=2
b)|x+3|+|-x|-|-2x-6| dla x<=-3


Rafał
postów: 408
2015-01-17 13:21:28

a)$ |-x|+|2-x|-|3-2x|$ dla $x\ge2$
Badamy znaki wyrażeń:
$-x$ ---> ujemny
$2-x $---> ujemny lub 0
$3-2x$ ---> ujemny

Jeśli jest ujemny zmieniamy znak wyrażenia, jeśli dodatni zostawiamy bez zmian.
$|-x|+|2-x|-|3-2x|$ dla $x\ge2$
$x+(-2+x)-(-3+2x) = x-2+x+3-2x=1$
Wartość wyrażenia dla dowolnej liczby x to $1.$

b)$|x+3|+|-x|-|-2x-6| $dla $x\le-3$
Badamy znaki wyrażeń:
$x+3$ ---> ujemny lub 0
$-x$ ---> dodatni
$-2x-6$ ---> dodatni lub 0

Jeśli jest ujemny zmieniamy znak wyrażenia, jeśli dodatni zostawiamy bez zmian.
$-x-3+(-x)-(-2x-6)=-x-3-x+2x+6=3$
Wartość wyrażenia dla dowolnej liczby x to $3.$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-17 13:24:23 przez Rafał
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj