logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Stereometria, zadanie nr 4912

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ziemniak
postów: 6
2015-01-18 13:58:09

Dany jest ostrosłup prawidłowy sześciokątny. Krawędź boczna ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Wyznacz cosinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi tego
ostrosłupa.


Aneta
postów: 1255
2015-01-18 16:20:22



$k_{b}=2k_{p}$

$AC= \sqrt{3}k_{p}$

$\angle|AEC| =cos \alpha $
trzeba skorzytsać z tw. cosinusów

h-wysokość ściany bocznej
$h^2+ (\frac{k_{p}}{2})^2=(2k_{p})^2$
$h=\frac{k_{p}\sqrt{15}}{2}$

Obliczmy AE:
$\frac{1}{2}k_{p}\frac{k_{p}\sqrt{15}}{2}=\frac{1}{2} 2k_{p}*|AE| $

$|AE|=\frac{k_{p}\sqrt{15}}{4}$

i podstawić do tw. cosinusów:
$|AC|^2=|AE|^2+|EC|^2-2|AE||EC| cos\alpha$

gdzie |EC|=|AE|

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 107 drukuj