logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 4927

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-01-19 16:07:07

Proszę o pomoc w tym zadaniu . Podpunkt a zrobiłem , ale nie mogę sobie porazić z tym :
Układ równań z niewiadomymi x i y ma postać$ \left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right. $

b) Dobierz współczynniki a i c tak aby układ równań miał
nieskończenie wiele rozwiązań. Rozwiąż otrzymany układ równań.


Rafał
postów: 408
2015-01-19 16:15:04

$a = -6$
$c = -16$

$\left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ -6x+4y=-16 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ -6x+4(1,5x-4)=-16 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ -6x+6x-16=-16 \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} y=1,5x-4 \\ 0=0 \end{matrix}\right.$

0=0 czyli układ posiada nieskończenie wiele rozwiązań.


owczar0005
postów: 144
2015-01-19 16:19:25

Ale skąd się wzieły te współczynniki?


Rafał
postów: 408
2015-01-19 16:38:03

Układ przygotowujemy do metody przeciwstawnych współczynników: (pierwsze równanie mnożymy przez 2)
$\left\{\begin{matrix} 3x-2y=8 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 6x-4y=16 \\ ax+4y=c \end{matrix}\right.$

Teraz dodajemy stronami.
$6x-4y+ax+4y=16+c$
Prawa i lewa strona równania musi być równa 0, aby równanie miało nieskończenie wiele rozwiązań, więc:
$6x-4y+ax+4y=0$ i $16+c=0$
$6x+ax=0 $ i $c=-16$
$6+a=0$ i $c=-16$
$a = -6$ i $c=-16$


Wiadomość była modyfikowana 2015-01-19 16:39:05 przez Rafał

irena
postów: 2639
2015-01-20 07:47:02

Można też tak:
Układ równań
$\left\{\begin{matrix} ax+by=c \\ Ax+By=C \end{matrix}\right.$

dla współczynników a, b, A, B różnych od zera
ma nieskończenie wiele rozwiązań (czyli są parą równoważnych równań), jeśli wszystkie współczynniki układu są odpowiednio proporcjonalne, czyli jeśli
$\frac{a}{A}=\frac{b}{B}=\frac{c}{C}$

Tutaj:
$\frac{3}{a}=\frac{-2}{4}=\frac{8}{c}$

Masz stąd:
$-2a=12$
i
$-2c=32$

czyli a=-6 i c=-16

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 31 drukuj