logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4930

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

sebastian123
postów: 22
2015-01-19 21:00:26




dany jest ciog arytmetyczny o wyrazie ogolnym a_{n}=5n+3.Oblicz , ile poczotkowych wyrazow tego ciogu daje w sumie 6272


sebastian123
postów: 22
2015-01-19 21:04:09

w rosnocym ciogu geometrycznym a_{3}=12 i a_{5}=192 Wyznacz wyraz pierwszy i iloraz tego ciogu podaj wzor na wyraz ogolny ciogu


sebastian123
postów: 22
2015-01-19 21:06:12

oblicz sredniom arytmetycznom wyrazuw a_{6},a_{8},a_{10}ciogu określonego wzorem a_{n}=3n-7


tumor
postów: 8085
2015-01-19 21:08:26

1. $ S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{a_1+a_1+(n-1)*r}{2}*n=
\frac{8+8+(n-1)*5}{2}*n=6272$

Należy zatem rozwiązać równanie kwadratowe
$\frac{8+8+(n-1)*5}{2}*n=6272$
przy założeniu, że $n$ jest liczbą naturalną.

(Poćwicz trochę język polski. Fajnie natomiast, że piszesz w TEXu, to się chwali.)






tumor
postów: 8085
2015-01-19 21:11:44

2. $a_5=a_3*q^2$
$192=12*q^2$
$16=q^2$
$q=4$ lub $q=-4$ (ale dla -4 ciąg nie byłby rosnący, czyli q=4)

$a_1*q^2=a_3$
$a_1=\frac{a_3}{q^2}$

Wyraz ogólny to $a_n=a_1*q^{n-1}$

q wyliczone, $a_1$ należy wyliczyć podstawiając q i $a_3$, natomiast $a_n$ należy wyliczyć podstawiając q i $a_1$


tumor
postów: 8085
2015-01-19 21:14:07

3. Możesz po prostu policzyć $a_6, a_8, a_{10}$ podstawiając za n odpowiednio $6,8,10$ do wzoru $a_n=3n-7$

Można też zauważyć, że $\frac{a_6+a_8+a_{10}}{3}=
\frac{a_8-2r+a_8+a_{8}+2r}{3}=
\frac{3a_8}{3}=a_8=3*8-7$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 13 drukuj