logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 4938

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

dominikakamil
postów: 1
2015-01-22 16:54:36

Mam problemy z tym zadaniem :( Podstawa ostrosłupa jest trójkątem prostokątnym równoramiennym o przyprostokątnej 6 cm . Spodek wysokości jest wierzchołkiem kąta prostego podstawy .
Ściana boczna która nie zawiera wysokości bryły jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni . Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa ?


irena
postów: 2639
2015-01-22 20:00:25


Narysuj szkic ostrosłupa o podstawie ABC i wierzchołku S, gdzie ABC to trójkąt prostokątny o kącie prostym w wierzchołku A.
|AB|=|AC|=6cm.

Krawędź boczna SA jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, czyli trójkąty ABS i ACS to przystające trójkąty prostokątne o kącie prostym w wierzchołku A.

|AS|=H - wysokość ostrosłupa

Zaznacz D- środek krawędzi podstawy BC.

Z własności trójkąta prostokątnego równoramiennego ABC:
$|BC|=6\sqrt{2}cm$

$|AD|=3\sqrt{2}cm$

W trójkącie prostokątnym ADS:
$|\angle ADS|=60^0$
$|\angle DAS|=90^0$
$|AD|=3\sqrt{2}cm$

Z własności takiego trójkąta:
$|DS|=6\sqrt{2}cm$
$|AS|=3\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}=3\sqrt{6}cm$

Pole podstawy:
$P_{ABC}=\frac{6\cdot6}{2}=18cm^2$

Pola ścian bocznych:
$P_{ABS}=P_{ACS}=\frac{6\cdot3\sqrt{6}}{2}=9\sqrt{6}cm^2$
$P_{BCS}=\frac{6\sqrt{2}\cdot6\sqrt{2}}{2}=36cm^2$

Pole całkowitej powierzchni;
$P_c=18+2\cdot9\sqrt{6}+36=54+18\sqrt{6}=18(3+\sqrt{6})cm^2$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj