logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Planimetria, zadanie nr 4940

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ttomiczek
postów: 208
2015-01-23 19:10:19

Punkty A, B, C, D należą do okręgu o środku w punkcie O, jak na rysunku poniżej. Odcinek AC jest średnicą okręgu i ma długość 10 cm, natomiast cięciwa BD ma długość 6 cm. Wiedząc, że |<AOB| = 80° oraz |<DCA |= 70°, oblicz połę czworokąta ABCD. Rysunek jest dostępny jak zadanie wpisze się w Google.

Mam pytanie.
Według mnie zadanie to jest błędne, czy dobrze rozumuje??


agus
postów: 2296
2015-01-23 20:00:03

Dlaczego uważasz, że zadanie jest błędne?


ttomiczek
postów: 208
2015-01-23 20:28:45

jeżeli policzymy ze wzoru na przekątne wychodzi $15\sqrt{3}$, ale jak podzielimy na 2 trójkąty prostokątne to jedn trójkąt ma przyprostokątne 6 i 8, a drugi przeciwprostokątną 10 i kąty bodajże 40 i 50 stopni, wyjdzie całkowicie inny wynik, a oba rozumowania są poprawne


panrafal
postów: 177
2015-01-23 20:57:41

Nie wiem skąd wziąłeś 6 i 8, bo tam są niefajne kąty i żaden z boków nie ma całkowitej długości, ale i tak wynik wychodzi zupełnie inny niż przy liczeniu ze wzoru na przekątne. Dziwne, bo wydaje się, że ten czworokąt jest możliwy do skonstruowania. Po problemie sprawdzę co konkretnie jest nie tak w tym obrazku.


ttomiczek
postów: 208
2015-01-23 21:47:18

średnica ma 10, a cięciwa 6 powstaje tam trójkąt prostokątny , wiec 2 przyprostokątna ma 8, według mnie katy są źle dobrane w stosunku do długości boków i to :psuje zadanie:, chcę się tylko upewnić


tumor
postów: 8085
2015-01-23 21:51:02

średnica to AC, cięciwa BD, przecinają się, na pewno nie są bokami jednego trójkąta.


ttomiczek
postów: 208
2015-01-23 21:56:33

ale cięciwa AD też ma 6 bo tam jest trójka równoramienny tzn ABD


panrafal
postów: 177
2015-01-23 22:03:10

Dobra, już widzę co jest pochrzanione. Faktycznie tam jest trójkąt równoramienny i AD powinno mieć długość 6. Ale AD=AC*sin70 co jest równe około 9. Sprzeczność.


agus
postów: 2296
2015-01-23 22:14:15

Wiem, na czym polega błąd.
Jak na rysunku pozapisujemy miary wszystkich kątów, to okaże się, że trójkąt ADB jest równoramienny (o kątach 40,70,70), zatem |DB|=|AD|=6. Wtedy w trójkącie ADC bok DC miałby długość 8. Nie jest to możliwe, bo DC leży naprzeciw kąta 20, a AD naprzeciw kąta 70, więc DC powinien być krótszy od AD, a jest dłuższy.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj