logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 4942

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

czarna1996
postów: 1
2015-01-25 22:12:04

Wyznacz objętość czworościanu foremnego o krawędzi długości 1.


irena
postów: 2639
2015-01-26 00:14:55

a=1 - długość krawędzi czworościanu

Pole podstawy:
$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

H- wysokośc czworościanu
R- promień okręgu opisanego na podstawie
$R=\frac{2}{3}\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$H^2+R^2=a^2$

$H^2=a^2-(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2=a^2-\frac{3}{9}a^2=\frac{6}{9}a^2$

$H=\frac{\sqrt{6}}{3}a$

Objętość czworościanu;
$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{\sqrt{18}}{36}a^3=\frac{3\sqrt{2}}{36}a^3=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3$

$V=\frac{\sqrt{2}}{12}\cdot1^3=\frac{\sqrt{2}}{12}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 20 drukuj