logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 4948

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-01-31 14:44:26

Rozwiąż nierówności
$-6x^{2}+2x-1\ge0$
$-4x^{2}-3x-7<0$
Dlaczego rozwiązaniem pierwszej nierówności jest $\emptyset$( zbiór pusty ) a drugiej x$\in$R.



tumor
postów: 8085
2015-01-31 16:39:13

$ f(x)=ax^2+bx+c$ to funkcja kwadratowa.
Jeśli $\Delta=b^2-4ac<0$ to funkcja nie ma miejsc zerowych. Funkcja kwadratowa która nie ma miejsc zerowych przyjmuje tylko wartości dodatnie lub tylko wartości ujemne.

W powyższych przykładach a<0, czyli funkcje przyjmują tylko wartości ujemne. A skoro tak, to dla wszystkich x będzie spełnione $f(x)<0$
Zatem w przykładzie pierwszym wszystkie x spełniają $f(x)<0$, czyli ŻADEN nie spełnia $f(x)\ge 0$ (stąd zbiór pusty), a w przykładzie drugim po prostu wszystkie x spełniają $f(x)<0$

-----

(Nie trzeba mówić o funkcjach, można wszystko to samo powiedzieć o wyrażeniu $ax^2+bx+c$. Dla $b^2-4ac<0$ wyrażenie to przyjmuje albo wyłącznie wartości dodatnie (dla a>0) albo wyłącznie ujemne (dla a<0))


Aneta
postów: 1255
2015-01-31 16:40:45

$-6x^2+2x-1 \le 0$
$\Delta=2^2-4*(-1)*(-6)=4-24=-20$


funkcja zatem jest pod OX więc brak rozwiązań



b)
$-4x^{2}-3x-7<0$

$\Delta=3^2-4*(-7)*(-4)=-103$

$x \ in \mathbb{R}$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj