Granica funkcji, zadanie nr 4949

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
brahmaputra postów: 8	2015-01-31 21:05:37 Mam problem z obliczeniem asymptoty pionowej w tych przykładach. W odpowiedziach jest a) as. pionowa x=1; b)as. pionowa x=3 Za każdym razem wychodzi mi w a) w obu przypadkach $+\infty$ b)również w obu przypadkach $+\infty $ i nie wiem jak to policzyć inaczej Przykłady: a)$f(x)= \frac{2x^2-3x+8}{x^2-2x+1}$ b)$f(x)= \frac{x^5-x^3+1}{x^2-6x+9}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:07:05 przez brahmaputra

kebab postów: 106	2015-01-31 21:15:19 No i dobrze Ci wychodzi; to właśnie oznacza, że istnieją asymptoty pionowe.

abcdefgh postów: 1255	2015-01-31 21:15:43 dobrze policzyłeś. jeśli granica funkcji w punkcie podejrzanym o występowanie asymptoty wynosi plus lub minus nieskończoność to funkcja ma asymptotę pionową lewostronną, prawostronną lub obustronną.

brahmaputra postów: 8	2015-01-31 21:21:00 a to nie musi być tak, że np przy $\lim_{x \to -2^-} = -\infty $ a w drugim przypadku $\lim_{x \to -2^+}= +\infty$ żeby była asymptota pionowa?

abcdefgh postów: 1255	2015-01-31 21:24:21 nie ma znaczenia czy $+ \infty \ czy \ -\infty$ Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:24:45 przez abcdefgh

brahmaputra postów: 8	2015-01-31 21:28:16 Ok, to już ogarnęłam. Mam jeszcze jedno pytanie przykład: $\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}$ policzyłam sobie dziedzinę $x\in R-{0;1;2}$ i skróciłam to do wzoru $\frac{1}{x}$ i teraz jeśli liczę asymptoty to mam podstawiać do którego wzoru? czy bez różnicy? Czy przy obliczaniu asymptoty pionowej mam podstawiać za x każdy punkt wywalony z dziedziny?

kebab postów: 106	2015-01-31 21:31:25 Trzeba liczyć dla pierwszego wzoru w każdym punkcie "wywalonym" z dziedziny.

brahmaputra postów: 8	2015-01-31 21:32:23 Dziękuję :)

kebab postów: 106	2015-01-31 21:38:13 Tzn. to będzie tak: $\lim_{x \to 1}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{x}=1$ $\lim_{x \to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 2}\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$ $\lim_{x \to 0^+}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty$ $\lim_{x \to 0^-}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty$ Czyli asymptota pionowa jest tylko x=0 (obustronna) Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:45:25 przez kebab

brahmaputra postów: 8	2015-01-31 22:30:06 W jaki sposób rozpisać asymptoty dla przykładu: $f(x)=\frac{\sqrt{x^2+9}}{-x+3}$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj