logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Granica funkcji, zadanie nr 4949

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

brahmaputra
postów: 8
2015-01-31 21:05:37

Mam problem z obliczeniem asymptoty pionowej w tych przykładach.
W odpowiedziach jest a) as. pionowa x=1; b)as. pionowa x=3

Za każdym razem wychodzi mi w
a) w obu przypadkach $+\infty$
b)również w obu przypadkach $+\infty $
i nie wiem jak to policzyć inaczej

Przykłady:
a)$f(x)= \frac{2x^2-3x+8}{x^2-2x+1}$

b)$f(x)= \frac{x^5-x^3+1}{x^2-6x+9}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:07:05 przez brahmaputra

kebab
postów: 106
2015-01-31 21:15:19

No i dobrze Ci wychodzi; to właśnie oznacza, że istnieją asymptoty pionowe.


Aneta
postów: 1255
2015-01-31 21:15:43

dobrze policzyłeś.

jeśli granica funkcji w punkcie podejrzanym o występowanie asymptoty wynosi plus lub minus nieskończoność to funkcja ma asymptotę pionową lewostronną, prawostronną lub obustronną.


brahmaputra
postów: 8
2015-01-31 21:21:00

a to nie musi być tak, że np przy $\lim_{x \to -2^-} = -\infty $ a w drugim przypadku $\lim_{x \to -2^+}= +\infty$ żeby była asymptota pionowa?


Aneta
postów: 1255
2015-01-31 21:24:21

nie ma znaczenia czy $+ \infty \ czy \ -\infty$

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:24:45 przez Aneta

brahmaputra
postów: 8
2015-01-31 21:28:16

Ok, to już ogarnęłam.
Mam jeszcze jedno pytanie
przykład: $\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}$
policzyłam sobie dziedzinę $x\in R-{0;1;2}$ i skróciłam to do wzoru $\frac{1}{x}$

i teraz jeśli liczę asymptoty to mam podstawiać do którego wzoru? czy bez różnicy?

Czy przy obliczaniu asymptoty pionowej mam podstawiać za x każdy punkt wywalony z dziedziny?


kebab
postów: 106
2015-01-31 21:31:25

Trzeba liczyć dla pierwszego wzoru w każdym punkcie "wywalonym" z dziedziny.


brahmaputra
postów: 8
2015-01-31 21:32:23

Dziękuję :)


kebab
postów: 106
2015-01-31 21:38:13

Tzn. to będzie tak:
$\lim_{x \to 1}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 1}\frac{1}{x}=1$
$\lim_{x \to 2}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 2}\frac{1}{x}=\frac{1}{2}$

$\lim_{x \to 0^+}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 0^+}\frac{1}{x}=+\infty$
$\lim_{x \to 0^-}\frac{x^2-3x+2}{x^3-3x^2+2x}=\lim_{x \to 0^-}\frac{1}{x}=-\infty$

Czyli asymptota pionowa jest tylko x=0 (obustronna)

Wiadomość była modyfikowana 2015-01-31 21:45:25 przez kebab

brahmaputra
postów: 8
2015-01-31 22:30:06

W jaki sposób rozpisać asymptoty dla przykładu:

$f(x)=\frac{\sqrt{x^2+9}}{-x+3}$

strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj