logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Inne, zadanie nr 4950

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

michalina19
postów: 7
2015-02-01 16:18:07

Zadanie 1
Liczby a i b są dodatnie oraz 28% liczby a jest równe 49% liczby b. Stąd wynika, że a jest równe
a) 57% liczby b
b) 125% liczby b
c) 175% liczby b
d) 149% liczby b

Zadanie 2
Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2cm. Pole pola ograniczonego tym okręgiem jest równe
a)$3\pi$
b)$13\pi$
c)$25\pi$
d)$40\pi$

Zadanie 3
Przy wydłużeniu każdej krawędzi sześcianu o 2, długość jego przekątnej podwoiła się. Oblicz pole powierzchni całkowitej powiększonego sześcianu.

Zadanie 4
Wierzchołki trójkąta ABC mają współrzędne; A(-6,4) B(-2,-4) C(3,1). Napisz równanie okręgu, który jest styczny do prostej AC a jego środek jest punktem przecięcia się wysokości trójkąta ABC.

Zadanie 5
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 8 dają resztę 3.

http://www.forum.math.edu.pl/regulamin
Tylko 5 zadań w jednym temacie. Pozostałe wrzuć w nowy

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-01 16:35:06 przez irena

tumor
postów: 8085
2015-02-01 16:36:23

1) $\frac{28}{100}a=\frac{49}{100}b$
czyli $a=\frac{49}{100}*\frac{100}{28}b$
i na procenty
$a=\frac{7}{1}*\frac{1}{4}b*100\%$

2) cięciwa ma 6. Połowa cięciwy (o dł. 3), odległość cięciwy od środka (dł. 2) i promień r (o nieznanej długości) tworzą trójkąt prostokątny, przeciwprostokątną jest r.

Wyliczamy $r^2$ i podstawiamy do wzoru na pole


irena
postów: 2639
2015-02-01 16:38:40

1.
$0,28a=0,49b$

$a=1,75b=175\%b$

C.

2.
Narysuj okrąg o środku O, a w nim cięciwę AB o długości 6.
Poprowadź odcinki OA i OB (promienie r okręgu)

K- środek cięciwy AB.

Trójkąt AKO jest prostokatny

$r^2=2^2+3^2=4+9=13$

Pole koła:
$P=13\pi cm^2$

B.


irena
postów: 2639
2015-02-01 16:41:15

3.
d- przekątna sześcianu o krawędzi a

$d=a\sqrt{3}$

a+2- długość wydłużonej krawędzi

$(a+2)\sqrt{3}=2a\sqrt{3}$

$a+2=2a$

a=2

$P=6(a+2)^2=6\cdot4^2=6\cdot16=96$


tumor
postów: 8085
2015-02-01 16:41:21

3) długość krawędzi sześcianu to $a$, wtedy długość przekątnej to $a\sqrt{3}$.

Równanie z zadania to $(a+2)\sqrt{3}=2*a\sqrt{3}$

Stąd wyliczamy $ a$.

5)

Należy znaleźć najmniejszą taką liczbę, oznaczmy $m$, największą taką liczbę, oznaczmy $M$. Ilość takich liczb to $n=\frac{M-m}{8}+1$.

Suma tych liczb to $\frac{M+m}{2}*n$


irena
postów: 2639
2015-02-01 16:47:56

5.
Każda taka liczba ma postać 8n+3

$100\le8n+3\le999$

$97\le8n\le996$

$12,125\le n\le124,5$

$13\le n\le124$

Najmniejsza taka liczba to
$13\cdot8+3=107$

Największa to
$124\cdot8+3=995$

Tych liczb jest 124-12=112 i tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy r=8

Suma tych liczb:
$S_{112}=\frac{107+995}{2}\cdot112=61712$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-01 18:57:45 przez irena

irena
postów: 2639
2015-02-01 17:00:08

4.
Równanie prostej AC:
$\frac{y-1}{x-3}=\frac{4-1}{-6-3}$

$\frac{y-1}{x-3}=-\frac{1}{3}$

x-3=-3y+3

AC: x+3y-6=0

Wysokość opuszczona z punktu B:
$3x-y+k=0$

$3(-2)+4+k=0$

-2+k=0

k=2

$h_B:3x-y+2=0$

Równanie prostej AB:
$\frac{y-4}{x+6}=\frac{-4-4}{-2+6}$

$\frac{y-4}{x+6}=-2$

2x+12=-y+4

AB: 2x+y+8=0

Wysokość poprowadzona z punktu C:

x-2y+t=0

3-2+t=0

t=-1

$h_C:x-2y-1=0$

Punkt przecięcia wysokości:

$\left\{\begin{matrix} 3x-y+2=0 \\ x-2y-1=0?\cdot(-3) \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3x-y+2=0 \\ -3x+6y+3=0 \end{matrix}\right.$

5y+5=0

y=-1

x+2-1=0

x=-1

S=(-1; -1) - środek szukanego okręgu

Długośc promienia to odległośc puniktu S od prostej AC


$r=\frac{|-1-3-6|}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{10}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$

$r^2=10$

Równanie okręgu;
$(x+1)^2+(y+1)^2=10$



strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 90 drukuj