Ciągi, zadanie nr 4962

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2015-02-02 21:56:37 6. a) Uzasadnij że liczby $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$, $\frac{1}{\sqrt{3}-1}$, 1-$\sqrt{2}$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.

abcdefgh postów: 1255	2015-02-03 00:26:43 $a_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$ $a_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}$ $a_{3}=1-\sqrt{2}$ $a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$ $a_{2}-a_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$ $a_{3}-a_{2}=1-\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}$ $\frac{\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}=\frac{1-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$ $(\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1-\sqrt{2}$ $1-\sqrt{2}=1-\sqrt{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj