logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Ciągi, zadanie nr 4962

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2015-02-02 21:56:37

6. a) Uzasadnij że liczby $\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$,
$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$, 1-$\sqrt{2}$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.


Aneta
postów: 1255
2015-02-03 00:26:43

$a_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}$
$a_{2}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}$
$a_{3}=1-\sqrt{2}$

$a_{2}-a_{1}=a_{3}-a_{2}$

$a_{2}-a_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\frac{1-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$a_{3}-a_{2}=1-\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{3}-1}=\frac{\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}$

$\frac{\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1}=\frac{1-\sqrt{2}}{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2})}$

$(\sqrt{3}-2-\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1-\sqrt{2}$

$1-\sqrt{2}=1-\sqrt{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj