logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4973

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-03 16:29:50

Proszę o pomoc w tych z zadaniach
Zad 1. W trójkącie ostrokątnym ABC w którym kąt BAC=48, poprowadzono wysokości CH1 i BH2 . Wysokości te przecięły się w punkcie S . Wskaż miarę kąra H1SB
Zad 2. Dany jest trapez ABCD o podstawach AB i CD. Pole trójkąta ABC wynosi 32 a pole trójkąta BCD
jest równe 13.Oblicz pole trapezu .

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-03 16:38:49 przez owczar0005

gaha
postów: 137
2015-02-03 17:00:50

Zad 2.

Trapez ma dwie podstawy które oznaczymy jako a i b.
Pole trapezu to ab/2 * h, co będzie nam potrzebne później.

Zauważamy, że trójkąty ABC i BCD mają wspólną wysokość równą wysokości trapezu. Oznaczmy ją jako h.

Pole ABC = b*h/2 = 32
b*h = 64
h= 64/b

Pole BCD = a*h/2 = 13
a = 13*2/h = 26/h
a = 26*b/64 = 13/32 b

Pole trapezu to (b + 13/32b)/2 * h = 45/64 b*h.
b*h = 64, więc pole trapezu to 45/64 * 64 = 45.


Nie wiem na ile jest to czytelne, więc daj znać czy jest jest to jasne :)


owczar0005
postów: 144
2015-02-03 18:51:43

Niestety nie rozumiem. Przecież te trójkąty nie mają takiej samej wysokości jak trapez. Dokładnie trójkąt BCD


gaha
postów: 137
2015-02-03 20:21:05

Wysokości tych trójkątów opuszczone na boki które są podstawami trapezu mają taką samą wysokość. Zauważysz to, jak sobie to narysujesz. Aby poprowadzić taką wysokość, konkretnie w trójkącie BCD, bok na który będziesz ją opuszczał będziesz musiał przedłużyć. Wysokość musi być prostopadła do boku, a to jedyna taka możliwość.


irena
postów: 2639
2015-02-03 20:31:10


1.
Narysuj ostrokątny trójkąt ABC o kącie
$|\angle BAC|=48^0$

Poprowadź wysokości $CH_1$ i $BH_2$.
Wysokości te przecinają się w punkcie S.
W trójkącie prostokątnym $ACH_1$ masz:
$|\angle ACH_1|=180^0-(90^0+48^0)=42^0$

W trójkącie prostokątnym $CSH_2$ masz:
$|\angle CSH_2|=180^0-(90^0+42^0)=48^0$

Kąty $CSH_2$ i $H_1SB$ to kąty wierzchołkowe, czyli mają takie same miary.

$|\angle H_1SB|=48^0$


irena
postów: 2639
2015-02-03 20:38:07


2.
Narysuj trapez ABCD, w którym AB to dłuższa podstaw, CD- krótsza podstawa.
Oznacz:
|AB|=a
|CD|=b

Poprowadź wysokość DE trapezu z punktu D na podstawę AB.
Przedłuż podstawę CD.
Poprowadź odcinek BF prostopadły do prostej CD tak, że F leży na prostej CD. To wysokość trójkąta BCD opuszczona z punktu B na prostą CD.
Odcinek BF to też wysokość trapezu.

Oznacz:
|DE|=|BF|=h.

Masz:
$P_{ABC}=\frac{1}{2}ah=32$

$P_{BCD}=\frac{1}{2}bh=13$

$P_{ABC}+P_{BCD}=\frac{1}{2}ah+\frac{1}{2}bh=\frac{1}{2}h(a+b)=\frac{a+b}{2}\cdot h=P_{ABCD}$

Stąd:
$P_{ABCD}=32+13=45$


owczar0005
postów: 144
2015-02-04 14:50:57

Wracając do zadania 1 i odpowiedzi "ireny" . Przecież kąt CSH2 i H1SB to jest ten sam kąt .


irena
postów: 2639
2015-02-04 20:11:44

to nie jest ten sam kąt. To kąty wierzchołkowe, czyli przystające


owczar0005
postów: 144
2015-02-05 12:51:41

A nie można zrobić tego takim sposobem : http://www.math.edu.pl/upload/img/430.jpg Rysunek i omówienie w linku . Proszę o pomoc


owczar0005
postów: 144
2015-02-05 13:53:39

???

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-05 18:12:36 przez owczar0005
strony: 1 2

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 117 drukuj