Geometria, zadanie nr 4974

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
owczar0005 postów: 144	2015-02-03 16:51:56 Dane są romb i okrąg takie, że każdy bok rombu jest styczny do okręgu, jak na rysunku. Bok rombu na długość 10. a jeden kątów ma miarę 150 stopni.Oblicz promień tego okręgu

gaha postów: 136	2015-02-03 18:28:01 Podziel bok trapezu na a i b oznaczające długości boku od punktu styczności z okręgiem. Wiesz, że b=10-a. Zauważ dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątnymi są kolejno: a i r, oraz 10-a i r, gdzie r to promień okręgu. Znasz jeden z kątów ostrych każdego z trójkątów, gdyż jest to połowa kąta rombu, czyli kolejno 15 i 75 stopni. Wyznacz tangens 75 i tangens 15 stopni. Teraz wyprowadź r i przyrównaj je. Po kilku działaniach trygonometrycznych dojdziesz do odpowiedzi. To zadanie trudno byłoby rozwiązać na stronie. Powodzenia :)

irena postów: 2636	2015-02-03 20:43:43 Masz rysunek rombu, więc nie będę Ci opisywać. Jeśli jeden z kątów rombu ma $150^0$, to ostry kąt rombu ma $180^0-150^0=30^0$ Pole rombu o boku a i kącie $\alpha$: $P=a^2 sin\alpha$ $P=10^2\cdot sin30^0=100\cdot\frac{1}{2}=50$ Zauważ, że średnica okręgu wpisanego w romb jest wysokością tego rombu. r- promień okręgu h=2r - wysokość rombu. Pole rombu jest też równe; $P=ah$ $10h=50$ $h=5$ Stąd: $2r=5$ $r=2,5$ Promień tego okręgu ma długość 2,5.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj