logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 4974

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-03 16:51:56

Dane są romb i okrąg takie, że każdy bok rombu jest styczny do okręgu, jak na rysunku. Bok rombu na długość 10. a jeden kątów ma miarę 150 stopni.Oblicz promień tego okręgu


gaha
postów: 137
2015-02-03 18:28:01

Podziel bok trapezu na a i b oznaczające długości boku od punktu styczności z okręgiem. Wiesz, że b=10-a. Zauważ dwa trójkąty prostokątne, których przyprostokątnymi są kolejno: a i r, oraz 10-a i r, gdzie r to promień okręgu. Znasz jeden z kątów ostrych każdego z trójkątów, gdyż jest to połowa kąta rombu, czyli kolejno 15 i 75 stopni. Wyznacz tangens 75 i tangens 15 stopni. Teraz wyprowadź r i przyrównaj je. Po kilku działaniach trygonometrycznych dojdziesz do odpowiedzi.

To zadanie trudno byłoby rozwiązać na stronie. Powodzenia :)


irena
postów: 2639
2015-02-03 20:43:43


Masz rysunek rombu, więc nie będę Ci opisywać.

Jeśli jeden z kątów rombu ma $150^0$, to ostry kąt rombu ma $180^0-150^0=30^0$

Pole rombu o boku a i kącie $\alpha$:
$P=a^2 sin\alpha$

$P=10^2\cdot sin30^0=100\cdot\frac{1}{2}=50$

Zauważ, że średnica okręgu wpisanego w romb jest wysokością tego rombu.

r- promień okręgu
h=2r - wysokość rombu.

Pole rombu jest też równe;
$P=ah$

$10h=50$

$h=5$

Stąd:
$2r=5$

$r=2,5$

Promień tego okręgu ma długość 2,5.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj