logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 4977

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-04 15:57:11

Zad.23.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość 8 a wysokość opuszczona na przeciwprostokątną jest równa $4\sqrt{3}$. Oblicz długość przeciwprostokątnej .

Doszłem do tego że wysokość dzieli przeciwprostokątną na dwie części x i y . Potem z twierdzenia Pitagorasa wyliczyłem x =4 . I nie wiem co dalej



kebab
postów: 106
2015-02-04 16:37:01

Z podobieństwa trójkątów:
$\frac{x}{8}=\frac{8}{c}$
$c=\frac{64}{x}=16$

gdzie $c$ to dł. przeciwprostokątnej.

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-04 16:39:06 przez kebab

owczar0005
postów: 144
2015-02-04 18:28:43

Nie da się inaczej tego zrobić ?(metodą z zakresu podstawowego ) Nie rozumiem tego sposobu .


Rafał
postów: 408
2015-02-04 18:40:39

Wysokość dzieli przeciwprostokątną na $2$ części.
Jedna część po wyliczeniu wynosi $4$ cm, co już wyliczyłeś.

Wzór na wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną to:
pierwiastek iloczynu tych kawałków, na które została podzielona przeciwprostokątna, czyli:
$h=\sqrt{x*y}$
$4\sqrt{3}=\sqrt{4*y}$
$48=4y$
$y=12 cm$

Więc cała przeciwprostokątna ma długość $12+4=16$ cm.


owczar0005
postów: 144
2015-02-04 19:05:23

Pierwszy raz spotkałem się z takim wzorem


agus
postów: 2296
2015-02-04 19:23:30

Można jeszcze inaczej:

b-druga przyprostokątna
c-przeciwprostokątna

z tw. Pitagorasa

$8^{2}+ b^{2}=c^{2}$(1)

z pola trójkąta

$\frac{1}{2}\cdot 8 \cdot b=\frac{1}{2}\cdot c \cdot 4\sqrt{3}$

$b=\frac{1}{2}\sqrt{3}c$(2)

Po podstawieniu (2) do (1)

$64+\frac{3}{4}c^{2}=c^{2}$

$\frac{1}{4}c^{2}=64$

$c^{2}=256$

c=16





owczar0005
postów: 144
2015-02-04 19:35:56

Dzięki :) Ten sposób rozumiem

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 81 drukuj