Geometria, zadanie nr 4979
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
owczar0005 post贸w: 144 |  2015-02-04 19:17:03Prosz臋 o pomoc w tym zadaniu. (poziom podstawowy ) Zad.26 Dany jest tr贸jk膮t opisany na okr臋gu o promieniu r.D艂ugo艣ci bok贸w tego tr贸jk膮ta s膮 kolejnymi wyrazami ci膮gu arytmetycznego . Wyka偶, 偶e jedna z wysoko艣ci tr贸jk膮ta jest r贸wna 3r. |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-04 19:42:11 niech d艂ugo艣ci b臋d膮 $a-b,a,a+b$ $r=\frac{2P}{(a-b)+a+(a+b)}=\frac{2P}{3a}$ st膮d $3ar=2P=ah$ Zatem $3r=h$ Przy tym $h$ jest wysoko艣ci膮 opuszczon膮 na bok $a$, czyli drugi wyraz w ci膮gu arytmetycznym. |
agus post贸w: 2387 | 2015-02-04 19:57:38 Mo偶na inaczej (d艂u偶sze rozwi膮zanie): x,y,z d艂ugo艣ci bok贸w tr贸jk膮ta tworz膮ce ci膮g arytmetyczny, czyli $y=\frac{x+z}{2}$ st膮d x+z=2y (1) Je艣li narysujesz tr贸jk膮t opisany na okr臋gu i poprowadzisz promienie okr臋gu do punkt贸w styczno艣ci, to tr贸jk膮t zostanie podzielony na 3 tr贸jk膮ty: o podstawie x i wysoko艣ci r, o podstawie y i wysoko艣ci r oraz o podstawie z i wysoko艣ci r. St膮d pole tr贸jk膮ta wynosi $\frac{1}{2}xr+\frac{1}{2}yr+\frac{1}{2}zr=\frac{1}{2}(x+y+z)r$ podstawiaj膮c (1) $\frac{1}{2}\cdot 3yr$ pole tr贸jk膮ta mo偶na te偶 zapisa膰 jako $\frac{1}{2}yh$ Zatem $\frac{1}{2}yh=\frac{1}{2}\cdot 3yr$ h=3r co nale偶a艂o wykaza膰 |
owczar0005 post贸w: 144 | 2015-02-05 12:53:51 Dzi臋ki:) Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-05 13:04:53 przez owczar0005 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj