logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 4982

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-04 19:53:38

Zad 1 W pudełku są 2 kule białe i 3 czarne . Dwaj chłopcy na przemian wyjmują po jednej kuli bez zwracania , dopóki jeden z nich nie wyciągnie kuli białej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jako pierwszy wyciągnie kulę białą ten chłopiec , który rozpoczął wyjmowanie kul ?

----

Owczar. Mam taką propozycję. Nie będziesz kasować zadań rozwiązanych i tworzyć na nie nowych tematów, a wtedy ja nie będę po kolei kasować wszystkich twoich postów. (Dop. tumor)

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-06 17:14:56 przez tumor

irena
postów: 2639
2015-02-04 20:22:01

Narysuj "skrócone" drzewko.
Interesują nas tylko zdarzenia:
- b - pierwszy wylosował od razu kulę białą $P(\{b\})=\frac{2}{5}$

albo
- ccb - pierwszy i drugi wylosowali czarną, a później pierwszy wylosował białą $P(\{ccb\})=\frac{3}{5}\cdot\frac{2}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{5}$

$P(A)=\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$


owczar0005
postów: 144
2015-02-05 13:58:51

A da się to jakoś rozpisać bez drzewka ?


tumor
postów: 8085
2015-02-05 16:43:58

chłopcy grają do momentu wyciągnięcia białej. Możliwe scenariusze to

b
cb
ccb
cccb

Oczywiście pierwszy i trzeci przypadek dotyczą pierwszego chłopca, a pozostałe - drugiego.

Liczymy prawdopodobieństwa przypadków.
$P(b)=\frac{2}{5}$
$P(ccb)=\frac{3}{5}*\frac{2}{4}*\frac{2}{3}$
(bo najpierw czarne są 3 kule z 5, potem czarne są 2 z 4, na końcu białe są 2 z 3 kul)


owczar0005
postów: 144
2015-02-06 17:33:36

Czyli prawdopodobieństwo wynosi $\frac{2}{15}$ ???


tumor
postów: 8085
2015-02-06 17:42:13

W odpowiedzi Ireny jest $\frac{3}{5}$

Podobnie w mojej $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}*\frac{2}{4}*\frac{2}{3}=\frac{3}{5}$.


owczar0005
postów: 144
2015-02-06 17:50:12

Dzięki za pomoc.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 9 drukuj