logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Liczby rzeczywiste, zadanie nr 4983

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-04 19:56:00

Zad. 30 Dany jest ciąg arytmetyczny ($a_{n}$) o pierwszym wyrazie $a_{1}$=12. Wiadomo że wyrazy :pierwszy,piąty i jedenasty tego ciągu są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego


agus
postów: 2296
2015-02-04 20:15:52

$a_{1}=12$

$a_{5}=12+4r$

$a_{11}=12+10r$

są to wyrazy ciągu geometrycznego, więc spełniają warunek

$(12+4r)^{2}=12(12+10r)$

po przekształceniu

$16r^{2}-24r=0$

$2r^{2}-3r=0$

$2r(r-\frac{3}{2})=0$

r=0, wtedy mamy ciąg stały $a_{n}=12$

r=$\frac{3}{2}$, wtedy $a_{n}=12+(n-1)\cdot \frac{3}{2}=1\frac{1}{2}n+10\frac{1}{2}$


owczar0005
postów: 144
2015-02-05 13:30:54

dzięki :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj