logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Planimetria, zadanie nr 4984

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

owczar0005
postów: 144
2015-02-04 19:57:50

Zad 31. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej równej 6 i kącie ostrym 30. Krawędzie boczne są nachylone do płaszczyzny pod kątem 60 . Oblicz objętość ostrosłupa


irena
postów: 2639
2015-02-04 20:32:33

Jeśli Wszystkie krawędzi boczne są nachylone do podstawy po tym samym kątem, to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Ponieważ podstawą jest trójkąt prostokątny, to spodek wysokości jest środkiem przeciwprostokątnej. Ściana boczna zbudowana na przeciwprostokątnej jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

Podstawą jest trójkąt prostokątny o kącie $30^0$ i przeciwprostokątnej długości 6, czyli jest połową trójkąta równobocznego o boku 6.

Pole podstawy:
$P_p=\frac{1}{2}\cdot\frac{6^2\sqrt{3}}{4}=\frac{36\sqrt{3}}{8}=\frac{9\sqrt{3}}{2}$.

Ponieważ krawędzie boczne są nachylone do podstawy pod kątem $60^0$, więc ściana boczna zbudowana na przeciwprostokątnej jest trójkątem równobocznym o boku 6.

Wysokość tego trójkąta jest wysokością ostrosłupa.

H- wysokość ostrosłupa;
$H=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$

Objętość ostrosłupa:
$V=\frac{1}{3}\cdot\frac{9\sqrt{3}}{2}\cdot3\sqrt{3}=\frac{27}{2}$


owczar0005
postów: 144
2015-02-05 13:54:46

Pogmatwane to . Nie da się prościej ? Np. z sinusów , cos?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 24 drukuj