logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 4987

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

patka00
postów: 4
2015-02-06 14:34:19

1. Na ile sposobów 3 osoby mogą wybrać stację metra, na którym wysiądą, jeśli do końca trasy zostało 8 stacji, a każda z tych osób chce wysiąść na innej?
A. 336
B. 512
C. 6561
D. 6720

2. Ze zbioru 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 3 lub parzystej. Wówczas
A. p= 1/3
B. p= 3/5
C. p= 7/15
D. p= 2/3

3. Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych o różnych cyfrach?
A. 648
B. 504
C. 810
D. 720

4. Rzucamy dwiema różnokolorowymi sześciennymi kostkami do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy 12.

5. Bieżnia jest podzielona na 8 torów. Na ile sposobów można na niej ustawić 8 zawodników?

6. W klasie 3a jest 15 chłopców i 15 dziewcząt, w klasie 3b 9 chłopców i 21 dziewcząt. Rzucamy kostką: jeśli wypadnie szóstka, to losujemy jedną osobę z klasy 3a, a w przeciwnym razie losujemy jedną osobę w klasy 3b. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny.

7. Do urny zawierającej dwie kule białe i 4 czarne dołożono pewną liczbę kul białych. Ile jest obecnie wszystkich kul w urnie, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 3/4?


Rafał
postów: 408
2015-02-06 16:10:01

Zad 1.
$8*7*6=336$

Zad 2.
Liczby podzielne na 3 lub parzyste:
$2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15$
Wówczas $p=\frac{10}{15}=2\frac{2}{3}$

Zad 3.
Na pierwszym miejscu może stać $9$ liczb (wszystkie bez $0$)
Na drugim miejscu również może stać $9$ liczb (bez tej z pierwszego miejsca, ale $0$ już stać może.)
Na trzecim miejscu może stać 8 liczb, więc:
$9*9*8=648$


Rafał
postów: 408
2015-02-06 16:10:29

Zad 4.
Zdarzenia sprzyjające to:
$(2,6),(3,4), (4,3), (6,2)$ -> są $4$
Wszystkich możliwości jest $6*6=36$
P=$\frac{4}{36}$$=\frac{1}{9}$

Zad 5.
$8!=8*7*6*5*4*3*2*1=40320$


Rafał
postów: 408
2015-02-06 16:10:39

Zad 6.
Prawdopodobieństwo trafienia "6" wynosi: $\frac{1}{6}$, całej reszty $\frac{5}{6}.$
Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny z 3a: $\frac{15}{30}=\frac{1}{2}.$
Prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny z 3b: $\frac{21}{30}=\frac{7}{10}.$

Więc prawdopodobieństwo wylosowania dziewczyny wynosi:
$\frac{1}{6}*\frac{1}{2}+\frac{5}{6}*\frac{7}{10}=\frac{1}{12}+\frac{7}{12}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$

Zad 7.
Prawdopodobieństwo kuli białej to:
x - ilość dorzuconych białych kul
$\frac{2+x}{2+4+x}=\frac{3}{4}$
$\frac{2+x}{6+x}=\frac{3}{4}$
$8+4x=18+3x$
$x=10$

Wszystkich kul w urnie jest więc $6+10=16.$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-06 16:11:42 przez Rafał
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 118 drukuj