logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Planimetria, zadanie nr 4989

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mrszdzicha
postów: 2
2015-02-06 18:34:50

1. Narysuj trójkąt i oblicz miary niewiadomego kąta:
a)trójkąt prostokątny o kącie 20°
b)trójkąt ostrokątny o katach x, 3x oraz 60°
c)trójkąt rozwartokątny o kątach 40° oraz 98°
d)trójkąt rozwartokątny o kątach 41° oraz 32°

2.Oblicz pole i obwód podanych figur:
a) równoległoboku o a=6cm h=2cm oraz kącie ostrym 45°
b) równoległoboku o bokach a=8cm, b=4cm oraz kącie ostrym 60°
c) trapezu prostokątnego o podstawach a=6cm b=4cm i kącie ostrym 60°
d) trapezu równoramiennego o ramionach równych 4cm , krótszej podstawie 5cm i kącie ostrym 60°
e) trójkącie prostokątnym i równoramiennym o przyprostokątnej
f) trójkącie prostokątnym i równoramiennym gdzie przeciwprostokątna ma długość 8cm
g) trójkącie prostokątnym gdzie przeciwprostokątna ma długość 4cm a jeden z kątów ostrych 60°
h) trójkącie prostokątnym gdzie przyprostokątna na 3cm i kąt przy nim leżący ma 30°




tumor
postów: 8085
2015-02-06 18:39:51

1.
a) no? Jeden z kątów ma 90 stopni, jeden 20 stopni, a razem wszystkie trzy mają 180 stopni. Więc?

b) trzy kąty w sumie dają 180 stopni. Jeden ma 60 stopni, czyli $x+3x=120^\circ$. Zatem ile ma x?
(i czy trójkąt na pewno jest wtedy ostrokątny?)

c),
d)
skorzystać z tego, że suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa $180^\circ$


Rafał
postów: 408
2015-02-06 19:28:48

2.
a) $P = a*h=2cm*6cm=12cm^{2}$
Drugi bok równoległoboku to $2\sqrt{2}$ z kąta 45 stopni.
$O = 2*6+2*2\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}cm$

b)
$h=\frac{b\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$
$P=8cm*2\sqrt{3}cm=16\sqrt{3}cm^{2}$
$O=2*8+2*4=24cm$

c)Wysokość dzieli trapez na prostokąt i trójkąt o jednej przyprostokątnej 2. Jeden kąt to 60 stopni, więc drugi ma 30 stopni i leży on naprzeciwko owej przyprostokątnej, więc przeciwprostokątna jest 2 razy dłuższa.
$c=2*2=4cm$
$h=\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$

Najlepiej narysować do tego rysunek. Brakujący bok $d=2\sqrt{3} $cm, co z rysunku widać, bo jest równy wysokości.
$O=2\sqrt{3}+6+4+4=14+2\sqrt{3}cm$
$P=0,5(a+b)*h=0,5(4+6)*2\sqrt{3}=10\sqrt{3}cm^{2}$

Reszta przykładów jest bardzo podobna, wystarczy skorzystać tylko z tego:

Naprzeciwko kąta 30 stopni jest połowa przeciwprostokątnej.
Naprzeciwko kąta 60 stopni jest $\frac{c\sqrt{3}}{2}.$
W trójkącie z kątem 45 stopni przeciwprostokątna wynosi $a\sqrt{2}.$

c - przeciwprostokątna
a - przyprostokątna


Wiadomość była modyfikowana 2015-02-06 19:33:12 przez Rafał
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 101 drukuj