logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Trygonometria, zadanie nr 4990

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mrszdzicha
postów: 2
2015-02-06 18:45:40

wielomiany

1. Rozłóż wielomian na czynniki stosując odpowiednią metodę:
a) w(x) = 12x5-6x4
b) w(x) = 36x3-x2
c) w(x) = -2x3-x2+6x
d) w(x) = 2x5-4x4+x3
e) w(x) = x4-x3-6x2
f) w(x) = 2x2+5x+3
g) w(x) = -3x2+x+2
h) w(x) = 3x4-5x3-6x2+10x
i) w(x) = 2x3+x2-8x-4

2. Rozpisz korzystając ze wzorów skróconego mnożenie:
a) (5x-1)2=
b) (2x+7)2=
c) (3-5x)(3+5x)=
d) (2x+5)3=
e) (x-2)3=
f) (1+3x)3=

3. Uporządkuj wielomian w i podaj jego stopień:
a) w(x)= x+x3+x5-1-x2-x4
b) w(x)= 3x4-2+6-x2+x7+2x8



tumor
postów: 8085
2015-02-06 18:52:07

1.
Wyłączamy przed nawias x w tak dużej potędze, jak to możliwe, dość dobrze wyłączyć też największy wspólny dzielnik współczynników. Na przykład

a)$ 12x^5-6x^4=6x^4(2x-1)$

b) analogicznie

Jeśli w nawiasie zostanie trójmian kwadratowy, to można go czasem (dla $\Delta\ge 0$) jeszcze rozłożyć na czynniki.

c) $-2x^3-x^2+6x=x(-2x^2-x+6)$
$\Delta=49$
$x_1=-2$
$x_2=1,5$
$-2x^2-x+6=-2(x+2)(x-1,5)$




tumor
postów: 8085
2015-02-06 18:57:03

d), e), f), g) dokładnie tak samo jak wcześniejsze.

h) $3x^4-5x^3-6x^2+10x$
tu będziemy grupować. Popatrzmy NA PRZYKŁAD na pierwsze dwa wyrazy i na ostatnie dwa. Jeśli umiemy wyłączyć z pierwszej pary przed nawias jakieś wyrażenie i z drugiej pary przed nawias jakieś wyrażenie w ten sposób, że nawiasy są identyczne, to bardzo łatwo przekształcamy:

$3x^4-5x^3-6x^2+10x=x^3(3x-5)-2x(3x-5)=(x^3-2x)(3x-5)=x(x^2-2)(2x-5)$
a trójmian kwadratowy można jeszcze dalej rozłożyć, metoda opisana wyżej.

i) analogicznie


tumor
postów: 8085
2015-02-06 19:01:23

2.
Wzory skróconego mnożenia to
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$
$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

I w całym zadaniu chodzi tylko o to, żeby popatrzeć na przykład i zobaczyć, co stoi w miejscu $a$, a co w miejscu $b$.

d) ($2x+5)^3=$
tu $a=2x$
$b=5$
stosujemy wzór przedostatni, czyli
$(2x+5)^3=(2x)^3+3(2x)^2*5+3*2x*5^2+5^3$

Z czym masz zatem problem, jeśli należy tylko podstawić do podanych wzorów odpowiednie wartości?

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 11 drukuj