logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Ciągi, zadanie nr 4993

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2015-02-06 22:42:33

8. Uzasadnij na podstawie definicji an=$\frac{5}{3^{2n-1}}$ czy jest to ciąg geometryczny. Podaj pierwszy wyraz i iloraz.


irena
postów: 2639
2015-02-07 07:41:37


$a_n=\frac{5}{3^{2n-1}}=\frac{5}{\frac{1}{3}\cdot3^{2n}}=\frac{15}{9^n}=15\cdot9^{-n}$

$a_{n+1}=\frac{15}{9^{n+1}}=15\cdot9^{-n-1}$

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{15\cdot9^{-n-1}}{15\cdot9^{-n}}=9^{-1}=\frac{1}{9}$

Iloraz jest stały, więc jest to ciąg geometryczny, w którym
$a_1=15\cdot9^{-1}=\frac{15}{9}=\frac{5}{3}$
i
$q=\frac{1}{9}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj