logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5001

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

kasia1996
postów: 79
2015-02-07 19:31:23

Rzucamy trzykrotnie symetryczną czworościenną kostką, na której ścianach znajdują się oczka od 1 do 4. Po każdym rzucie zapisujemy wyrzuconą liczbę oczek na którą upadła kostka. Oblicz prawdopodobieństwo, że
a)suma wyrzuconych oczek jest równa 5
b)suma wyrzuconych oczek jest równa co najwyżej 6
c)suma wyrzuconych oczek jest równa co najmniej 1


Rafał
postów: 407
2015-02-07 19:52:24

$ 4*4*4=64$ - wszystkich zdarzeń

a) Zdarzenia sprzyjające:
$(1,1,3) (1,3,1) (3,1,1) (1,2,2), (2,1,2) (2,2,1)$ => $6 $zdarzeń

$P=\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$

b) Zdarzenia dające sumę $6$:
$(1,2,3), (1,3,2), (2,1,3), (2,3,1), (3,1,2), (3,2,1)$
$(2,2,2)$
$(1,1,4), (1,4,1), (4,1,1)$
(10 zdarzeń)

Zdarzenia dające sumę $5$:
$(1,2,2), (2,1,2), (2,2,1)$
$(1,1,3), (1,3,1), (3,1,1)$
(6 zdarzeń)

Zdarzenia dające sumę $4:$
$(1,1,2), (1,2,1), (2,1,1)$
(3 zdarzenia)

Zdarzenia dające sumę $3$:
$(1,1,1)$
(1 zdarzenie)

Suma $2$ i $1$ nie wypadnie nigdy.
Ogólnie zdarzeń sprzyjających jest 20, więc prawdopodobieństwo wynosi: $\frac{20}{64}=\frac{5}{16}$.

c) Suma wyrzuconych oczek zawsze jest równa co najmniej $1$, więc jest to zdarzenie pewne z prawdopodobieństwem równym: $1.$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 18 drukuj