logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5002

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

ksm
postów: 2
2015-02-07 22:25:16

Zbadaj zbieżność szeregu o wyrazach $$a_{n}=n^{-1}; n=1, 2, 3...$$


tumor
postów: 8070
2015-02-07 22:40:40

$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ jest rozbieżny.

Zauważmy, że dla $k\in N^+$ istnieje $2^{k-1}$ wyrazów ciągu należących do przedziału $[\frac{1}{2^k},\frac{1}{2^{k-1}})$

Zatem suma $2^i$ początkowych wyrazów ciągu $\frac{1}{n}$ jest nie mniejsza niż $\frac{i}{2}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 22 drukuj