Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 5003
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
846610478 post贸w: 10 |  2015-02-08 11:25:55Dany jest trapez prostok膮tny ABCD o podstawach ABiCD, d艂u偶szym ramieniu o d艂ugo艣ci 8\pierwiastek z 3 oraz k膮cie ostrym r贸wnym 30 stopni. Oblicz pola tr贸jk膮t贸w AOB i COD , gdzie O jest punktem przeci臋cia przek膮tnych trapezu, je偶eli jego obw贸d jest r贸wny 12pierwiastka z 3 + 24. |
irena post贸w: 2636 | 2015-02-10 07:27:27 Narysuj prostok膮tny trapez ABCD, w kt贸rym AB to d艂u偶sza, CD- kr贸tsza podstawa. K膮ty proste s膮 przy wierzcho艂kach A i D, a k膮t $30^0$ to k膮t o wierzcho艂ku B. Poprowad藕 wysoko艣膰 CE na podstaw臋 AB. |CE|=|AD| $|BC|=8\sqrt{3}$ Z w艂asno艣ci tr贸jk膮ta prostok膮tnego o k膮tach $90^0,30^0,60^0$ masz: $|CE|=\frac{1}{2}|BC|=4\sqrt{3}$ $|BE|=|CE|\cdot\sqrt{3}=4\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}=12$ Oznacz: |CD|=|AE|=x. Z obwodu trapezu: $x+12+8\sqrt{3}+x+4\sqrt{3}=12\sqrt{3}+24$ $2x=12$ $x=6$ St膮d: $|AB|=6+12=18$ $|CD|=6$ Poprowad藕 przek膮tne trapezu BD i AC. Oznacz O- ich punkt przeci臋cia. Tr贸jk膮ty AOB i COD s膮 podobne. Skala podobie艅stwa AOB do COD jest r贸wna $k=\frac{18}{6}=3$ Wysoko艣膰 trapezu jest r贸wna sumie wysoko艣ci obu tr贸jk膮t贸w poprowadzonych odpowiednio na podstawy AB i CD. Wysoko艣膰 tr贸jk膮ta AOB jest 3 razy wi臋ksza od wysoko艣ci COD, wi臋c: $h_{AOB}=\frac{3}{4}\cdot4\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ $P_{AOB}=\frac{1}{2}\cdot18\cdot3\sqrt{3}=27\sqrt{3}$ Pole tr贸jk膮ta COD jest $3^2=9$ razy mniejsze od pola AOB $P_{COD}=\frac{27\sqrt{3}}{9}=3\sqrt{3}$ |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj