Prawdopodobie艅stwo, zadanie nr 5004
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aress_poland post贸w: 66 |  2015-02-08 17:09:11Pi臋tna艣cie os贸b trzeba podzieli膰 na 3 grupy, po pi臋膰 os贸b w ka偶dej grupie. Na ile sposob贸w mo偶na to zrobi膰, je艣li uporz膮dkowanie w grupie nie ma znaczenia oraz: a) kolejno艣膰 grup jest istotna b) kolejno艣膰 grup nie jest istotna? Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-08 17:09:41 przez aress_poland |
gaha post贸w: 136 | 2015-02-08 17:46:29 Zdaje si臋, 偶e to b臋dzie tak: a) Wyb贸r 5 os贸b z 15 to: ${15 \choose 5}$ Zosta艂o 10 os贸b, wi臋c wyb贸r do drugiej grupy to ${10 \choose 5}$ Trzecia grupa dostaje wszystko pozosta艂e. Kolejno艣膰 ma tutaj znaczenie, wi臋c odpowiedzi膮 jest: ${15 \choose 5} * {10 \choose 5}$ b) To samo co poprzednio, tylko trzeba wynik podzieli膰 przez $3!$, wtedy usuniemy znaczenie kolejno艣ci grup. |
aress_poland post贸w: 66 | 2015-02-08 18:06:42 Dlaczego w przypadku b dzielimy przez 3! ? |
gaha post贸w: 136 | 2015-02-08 18:26:45 Kolejno艣膰 grup jest nieistotna w tym podpunkcie. Liczba wszystkich mo偶liwych ustawie艅 tych 3 grup to 3!, wi臋c chc膮c je usun膮膰 nale偶y przez 3! podzieli膰. |
battis post贸w: 1 | 2015-03-11 17:46:48 Skoro kolejno艣膰 grup nie ma znaczenia, to nie powinno to by膰 pomno偶one przez $3!$ ? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-03-11 20:26:26 je艣li na przyk艂ad mamy liczby 1,2,3, to zrobi膰 z nich zbi贸r mo偶na na jeden spos贸b, bo $\{1,2,3\}=\{2,3,1\}=...$ etc. Ka偶de u艂o偶enie jest TYM SAMYM zbiorem. Je艣li jednak uwzgl臋dniamy kolejno艣膰, to (1,2,3)\neq (2,3,1), ka偶de u艂o偶enie w innej kolejno艣ci to nowy spos贸b. Je艣li mamy pewn膮 liczb臋 wynik贸w, w kt贸rych kolejno艣膰 by艂a istotna, to by uzyska膰 ilo艣膰 wynik贸w przy nieistotnej kolejno艣ci musimy podzieli膰 przez liczb臋 wynik贸w, kt贸re uto偶samiamy. Jest 3!=6 wynik贸w, kt贸re s膮 R脫呕NE je艣li uwzgl臋dniamy kolejno艣膰, ale kt贸re nie s膮 r贸偶ne, gdy przestajemy j膮 uwzgl臋dnia膰. W zwi膮zku z tym liczba wynik贸w przy uwzgl臋dnianiu kolejno艣ci jest 6 razy wi臋ksza ni偶 bez uwzgl臋dniania. a) zaczynamy od wyobra偶enia sobie, 偶e grupy s膮 numerowane, na przyk艂ad I, II, III. Wybieramy ludzi do kolejno pierwszej, drugiej, trzeciej grupy. Je艣li ludzi z grupy II przestawimy z lud藕mi z grupy III to mamy nowe, inne od poprzedniego ustawienie. b) je艣li jednak kolejno艣膰 grup nie ma znaczenia, to zamiana grup miejscami nic nie zmienia. Poprzednio na 6 sposob贸w mogli艣my zamienia膰 grupy miejscami, a teraz te 6 sposob贸w uto偶samiamy, traktujemy jak 1 spos贸b. St膮d podzielenie ilo艣ci wynik贸w z a) przez 6. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj