logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Prawdopodobieństwo, zadanie nr 5006

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-02-08 17:20:28

Paweł zaczął trenować strzelanie z łuku. Średnio trafia do tarczy 6 razy na 10 prób. Na koniec treningu chciał jeszcze raz trafić do tarczy, więc postanowił strzelać tyle razy, aż trafi. Oblicz, przy ilu co najmniej próbach prawdopodobieństwo zdarzenia, że Paweł trafi do tarczy, jest większe od 0,96?


gaha
postów: 136
2015-02-08 18:20:56

P(A) = 3/5
P(A') = 2/5

Strzały Pawła możemy przedstawić w postaci ciągu geometrycznego.
Dzieje się tak, ponieważ Paweł strzela tyle razy aż trafi, czyli ma określoną szansę na trafienie: za pierwszym razem równą P(A), za drugim razem równą iloczynowi P(A') i P(A), itd.


Więc wyraz pierwszy to: $\frac{3}{5}$
A iloraz ciągu to: $\frac{2}{5}$


Suma wszystkich tych zdarzeń, czyli suma ciągu geometrycznego musi być większa od 0,96.
Wzór na sumę ciągu geometrycznego to $a_{1}\frac{1-q^{n}}{1-q}$. Spróbuj policzyć. Twoją odpowiedzią jest n.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj