logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5007

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

arecki152
postów: 115
2015-02-09 13:27:48

I.Bok sześciokąta foremnego ABCDEF na długość 6cm. Oblicz promień kola wpisanego w trójkąt BDF.
II.Rozważmy wszystkie liczby czterocyfrowe, w których zapisie użyto cyfr:1,2,3,4 i cyfry te się nie powtarzają. Spośród tych licz wylosowano jedną. Oblicz prawdopodobieństwo,że jest to liczba parzysta.
III.Liczby:3,b,c tworzą w podanej kolejności rosnący ciąg geometryczny. Te same liczby są w podanej kolejności pierwszym, drugim i piątym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz b i c.
PROSZĘ O POMOC


Rafał
postów: 407
2015-02-09 15:21:12

Zad 1.
Odcinki BD, DF i BF to po prostu krótsze przekątne tego sześciokąta, które wynoszą $a\sqrt{3}=6\sqrt{3}.$
Jest to więc trójkąt równoboczny o wysokości $h=\frac
{6\sqrt{3}*\sqrt{3}}{2}=9cm.$
$\frac{1}{3}$ wysokości to długość promienia wpisanego w trójkąt równoboczny: $\frac{1}{3}*9=3 cm.$

Zad 2.
Wszystkich możliwych liczb jest:
$4!=24$
Ilość liczb parzystych: $12$

Prawdopodobieństwo wynosi:$\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$


Rafał
postów: 407
2015-02-09 15:28:49

$ q=\frac{b}{3}=\frac{c}{b}$

$3+r=b$
$3+4r=c$

$r=b-3$
$3+4(b-3)=c$
$3+4b-12=c$
$c=4b-9$

$q=\frac{b}{3}=\frac{c}{b}$
$q=\frac{b}{3}=\frac{4b-9}{b}$

$3(4b-9)=b^{2}$
$12b-27=b^{2}$
$b^{2}-12b+27=0$
$\Delta=144-108=36$
$b_{1}=\frac{12+6}{2}=9$
$b_{2}=\frac{12-6}{2}=3$

$c_{1}=4*9-9=27$
$c_{2}=4*3-9=3$

$b_{2}$ i $c_{2}$ nie spełniają warunków zadania, bo miał być ciąg rosnący, więc odpowiedzią jest $b=9, c=27.$


arecki152
postów: 115
2015-02-11 14:47:39

Bardzo dziękuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 16 drukuj