logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5008

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

arecki152
postów: 115
2015-02-09 13:42:00

1.Dany jest ciąg an=\frac{n+1}{n}.Wyznacz wzór ogólny ciągu bn=an+1-an.Odpowiedz podaj w najprostszej postaci.
2.Suma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 54cm. Wiedząc ,że krawędź boczna tego ostrosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, oblicz jego objętość.
3.W okrąg o promieniu 2\sqrt{5} wpisano trójkąt prostokątny, którego jedna przyprostokątna jest dwa razy dłuższa od drugiej. Oblicz długość krótszej przyprostokątnej.



Rafał
postów: 407
2015-02-09 14:06:33

$a_{n}=\frac{n+1}{n}$
$b_{n}=a_{n}+1-a_{n}$
$b_{n}=\frac{n+1}{n}+1-\frac{n+1}{n}=1$

Zad 2.
$x $- bok trójkąta
$y=2x- $krawędź boczna

$3x+6x=54$
$9x=54$
$x=6 $cm
$y=6*2=12$ cm

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny.
Wysokość trójkąta równobocznego:
$h=\frac{x\sqrt{3}}{2}=\frac{6\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}$


Z twierdzenia Pitagorasa obliczymy długość wysokości ostrosłupa.
$(\frac{2}{3}h)^{2}+H^{2}=y^{2}$
$(\frac{2}{3}*3\sqrt{3}^{2})+H^{2}=12^2$
$12+H^{2}=144$
$H^{2}=132$
$H=2\sqrt{33}$

$V=\frac{1}{3}*Pp*H=\frac{1}{3}*\frac{6^{2}\sqrt{3}}{4}*2\sqrt{33}$
$V=3\sqrt{3}*2\sqrt{33}=6\sqrt{99}=18\sqrt{11}$




Rafał
postów: 407
2015-02-09 14:11:29

Zad 3.
$a$-przyprostokątna
$b=2a$-przyprostokątna
$c$-przeciwprostokątna
$R=\frac{1}{2}c$
$c=2*2\sqrt{5}=4\sqrt{5}$

$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
$a^{2}+4a^{2}=80$
$5a^{2}=80$
$a^{2}=16$
$a=4$

Krótsza przyprostokątna ma $4$ cm.


arecki152
postów: 115
2015-02-11 14:35:17

Dziękuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 48 drukuj