logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5011

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-02-09 15:59:01

W przedziale wagonu kolejowego jest osiem numerowanych miejsc (w dwóch rzędach naprzeciwko siebie). Do przediału weszły 4 osoby. Na ile sposobów mogą one zająć miejsca w tym przedziale, tak aby:
a) w każdym rzędzie siedziały po dwie osoby naprzeciwko osób siedzących w drugim rzędzie
b) trzy ustalone osoby siedziały przodem do kierunku jazdy, czwarta - naprzeciwko jednej z trzech osób?


bea793
postów: 44
2015-02-09 19:32:47

Zakładając że ludzie są "nierozróżniani"
a) na 6 sposobów
b) na 12 sposobów


aress_poland
postów: 66
2015-02-09 20:38:41

W odpowiedzi do tego zadania mam zapisane następujące wyniki
a) na 144 sposoby
b) na 72 sposoby
Podejrzewam, więc że ludzie są rozróżnialni, ale nadal nie wiem jak obliczyć liczbę kobminacji.


tumor
postów: 8070
2015-02-09 20:43:29

Gdy się chce mieć obiekty nierozróżnialne, to zadanie dotyczy skarpet w szufladach. Ludzie domyślnie są rozróżnialni.

a) na 6 sposobów możemy wybrać miejsca (bo ${4 \choose 2}$ po jednej stronie, a po drugiej muszą być dokładnie naprzeciw). Mamy 4 osoby, na 4 wybranych miejscach można je rozmieścić na 4! sposobów, czyli $6*4!$

b) 3 miejsca z 4 wybieramy na ${4 \choose 3}$ sposobów. 3 osoby na tych miejscach na 3! sposobów. Czwarta osoba zajmuje jedno z 3 miejsc naprzeciwko. Stąd
$4*3!*3$



aress_poland
postów: 66
2015-02-09 20:55:13

Serdecznie dziękuję

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 46 drukuj