Stereometria, zadanie nr 5012
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
aress_poland post贸w: 66 |  2015-02-09 16:01:17Wyznacz obj臋to艣膰 czworo艣cianu, kt贸rego pi臋膰 kraw臋dzi ma d艂ugo艣膰 2, a sz贸sta ma d艂ugo艣膰 $ \sqrt{6} $ |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-09 17:28:50 Istnieje du偶y wz贸r na obj臋to艣膰 czworo艣cianu o zadanych kraw臋dziach. http://en.wikipedia.org/wiki/Tetrahedron#Heron-type_formula_for_the_volume_of_a_tetrahedron o tu. Natomiast mo偶na si臋 obej艣膰 bez niego. Niech tr贸jk膮t $2,2,\sqrt{6}$ jest podstaw膮 czworo艣cianu. Umiemy policzy膰 jego pole (np. ze wzoru Herona, ale mo偶e by膰 te偶 przez liczenie wysoko艣ci z Tw. Pitagorasa), umiemy te偶 policzy膰 promie艅 okr臋gu opisanego na tym tr贸jk膮cie (cos dowolnego k膮ta z tw. cosinus贸w, a potem promie艅 z tw. sinus贸w). Z promienia okr臋gu opisanego na tr贸jk膮cie i z d艂ugo艣ci kraw臋dzi 2 obliczamy wysoko艣膰 czworo艣cianu (z tw. Pitagorasa). --- Inny spos贸b. We藕my przekr贸j czworo艣cianu przechodz膮cy przez punkt w po艂owie kraw臋dzi $\sqrt{6}$ i zawieraj膮cy kraw臋d藕 le偶膮c膮 naprzeciw tego punktu. Przekr贸j ten dzieli nasz czworo艣cian na dwa inne czworo艣ciany. Z tw. Pitagorasa 艂atwo wyliczy膰 d艂ugo艣ci kraw臋dzi tych czworo艣cian贸w. Zauwa偶my, 偶e kraw臋dzie $\frac{\sqrt{6}}{2}$ mo偶na potraktowa膰 jak wysoko艣ci odpowiednio obr贸conych czworo艣cian贸w. Zatem ich obj臋to艣ci oddzielnie s膮 艂atwe do policzenia. |
aress_poland post贸w: 66 | 2015-02-09 20:53:38 Serdecznie dzi臋kuj臋 za pomoc. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj