logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Geometria w układzie kartezjańskim, zadanie nr 5013

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 66
2015-02-09 16:04:31

Z punktu A=(6,0) poprowadzono styczne do okręgu $ x^{2} + y^{2} - 4y = 0 $. Oblicz pole figury ograniczonej tymi prostymi i osiami układu współrzędnych.


irena
postów: 2636
2015-02-10 07:09:12


Równanie prostej:

Ax+By+C=0

Prosta przechodzi przez punkt (6; 0)
6A+C=0
C=-6A

Równanie okręgu:
$x^2+y^2-4y=0$
$x^2+(y-2)^2-4=0$
$x^2+(y-2)^2=4$

Środek okręgu to punkt S=(0; 2), a promień r=2

Punkt s=(0; 2) jest odległy o r=2 od prosdtej o równaniu
Ax+By-6A=0


$\frac{|2B-6A|}{\sqrt{A^2+B^2}}=2$
$2|B-3A|=2\sqrt{A^2+B^2}$
$(B-3A)^2=A^2+B^2$
$B^2-6AB+9A^2=A^2+B^2$
$8A^2-6AB=0$
$2A(4A-3B)=0$

A=0 lub 3B=4A

Pierwsza styczna to oś OX o równaniu y=0

Druga- prosta o równaniu
$Ax+\frac{4}{3}Ay-6A=0$

Jeśli przyjąć A=3

3x+4y-18=0


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj