Granica funkcji, zadanie nr 5015
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mar098 post贸w: 7 |  2015-02-09 17:00:21Czy ktos m贸g艂by mi wyt艂umaczy膰 jak obliczamy granice funkcji w punkcie x=0, gdy w mianowaniku wychodzi 0? Np. $\lim_{x \to 0}$= $\frac{2x+1}{x^{2}}$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-09 17:02:35 przez mar098 |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-09 17:11:01 Je艣li w mianowniku wychodzi 0, a w liczniku NIE wychodzi 0, to mo偶liwe warianty s膮 takie: a) je艣li licznik i mianownik maj膮 te same znaki, to wynikiem jest $+\infty$ b) je艣li licznik i mianownik maj膮 r贸偶ne znaki, to wynikiem jest $-\infty$ c) je艣li nie zachodzi 偶adna z powy偶szych sytuacji, to mog膮 istnie膰 granice jednostronne, ale granicy funkcji w punkcie nie ma. Licz膮c granic臋 ZBLI呕AMY si臋 z x do 0. Czyli x nie s膮 r贸wne 0, ale dowolnie bliskie 0. x maj膮 r贸偶ne znaki (zale偶nie od tego, czy zbli偶amy si臋 z prawej czy z lewej strony), ale $x^2$ ma na pewno znak +. Podobnie 2x+1, je艣li x s膮 bliskie 0, ma znak +. Zatem rozwi膮zaniem jest $+\infty$. |
mar098 post贸w: 7 | 2015-02-09 17:35:29 Zatem przy zapisie bedzie $\frac{1}{0}$=+niesko艅czono艣膰? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-09 17:42:44 przy zapisie b臋dzie $\lim_{x \to 0}\frac{2x+1}{x^2}=+\infty$ Po co chcesz po drodze pisa膰 nieprawd臋 w postaci $\frac{1}{0}$? :) Wiesz o tym, 偶e je艣li u艂amek ma licznik blisko 0, a mianownik daleko od 0, to warto艣膰 ca艂ego u艂amka jest blisko 0. Je艣li natomiast licznik jest daleko od 0, a mianownik blisko 0, to warto艣膰 u艂amka jest daleko od 0. Je艣li z mianownikiem zbli偶amy si臋 do 0 (a z licznikiem nie), to warto艣膰 u艂amka si臋 od zera nieograniczenie oddala. I tyle. Pozostaje ustali膰 znaki. Czy oddala si臋 zawsze w t臋 sam膮 stron臋 czy r贸偶nie. To jest zadanie na my艣lenie. A nie na zapisanie $\frac{1}{0}$. co nic nie znaczy i nikomu nie jest potrzebne. Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-09 18:52:10 przez tumor |
mar098 post贸w: 7 | 2015-02-09 17:56:28 Myslalam ze musze uzasadni膰, ze sk膮d艣 mi sie to bierze. A jesli mam takie zadanie: Uzasadnij, ze funkcja f(x)= -2$x^{3}$+$x^{2}$-3x+2 ma miejsce zerowe nale偶膮ce do przedzia艂u <0,1> To jak moge uzasadni膰, ze funkcja jest ci膮g艂a w tym przedziale? |
tumor post贸w: 8070 | 2015-02-09 18:53:54 w艂a艣nie trzeba uzasadni膰. A nie napisa膰 niezrozumia艂y u艂amek. :) --- Funkcja przyjmuje warto艣膰 dodatni膮 dla 0, ujemn膮 dla 1, a jest ci膮g艂a, czyli dla pewnego $x\in (0,1)$ przyjmuje warto艣膰 0. |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj