Granica funkcji, zadanie nr 5015

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
mar098 postów: 7	2015-02-09 17:00:21 Czy ktos mógłby mi wytłumaczyć jak obliczamy granice funkcji w punkcie x=0, gdy w mianowaniku wychodzi 0? Np. $\lim_{x \to 0}$= $\frac{2x+1}{x^{2}}$ Wiadomość była modyfikowana 2015-02-09 17:02:35 przez mar098

tumor postów: 8070	2015-02-09 17:11:01 Jeśli w mianowniku wychodzi 0, a w liczniku NIE wychodzi 0, to możliwe warianty są takie: a) jeśli licznik i mianownik mają te same znaki, to wynikiem jest $+\infty$ b) jeśli licznik i mianownik mają różne znaki, to wynikiem jest $-\infty$ c) jeśli nie zachodzi żadna z powyższych sytuacji, to mogą istnieć granice jednostronne, ale granicy funkcji w punkcie nie ma. Licząc granicę ZBLIŻAMY się z x do 0. Czyli x nie są równe 0, ale dowolnie bliskie 0. x mają różne znaki (zależnie od tego, czy zbliżamy się z prawej czy z lewej strony), ale $x^2$ ma na pewno znak +. Podobnie 2x+1, jeśli x są bliskie 0, ma znak +. Zatem rozwiązaniem jest $+\infty$.

mar098 postów: 7	2015-02-09 17:35:29 Zatem przy zapisie bedzie $\frac{1}{0}$=+nieskończoność?

tumor postów: 8070	2015-02-09 17:42:44 przy zapisie będzie $\lim_{x \to 0}\frac{2x+1}{x^2}=+\infty$ Po co chcesz po drodze pisać nieprawdę w postaci $\frac{1}{0}$? :) Wiesz o tym, że jeśli ułamek ma licznik blisko 0, a mianownik daleko od 0, to wartość całego ułamka jest blisko 0. Jeśli natomiast licznik jest daleko od 0, a mianownik blisko 0, to wartość ułamka jest daleko od 0. Jeśli z mianownikiem zbliżamy się do 0 (a z licznikiem nie), to wartość ułamka się od zera nieograniczenie oddala. I tyle. Pozostaje ustalić znaki. Czy oddala się zawsze w tę samą stronę czy różnie. To jest zadanie na myślenie. A nie na zapisanie $\frac{1}{0}$. co nic nie znaczy i nikomu nie jest potrzebne. Wiadomość była modyfikowana 2015-02-09 18:52:10 przez tumor

mar098 postów: 7	2015-02-09 17:56:28 Myslalam ze musze uzasadnić, ze skądś mi sie to bierze. A jesli mam takie zadanie: Uzasadnij, ze funkcja f(x)= -2$x^{3}$+$x^{2}$-3x+2 ma miejsce zerowe należące do przedziału <0,1> To jak moge uzasadnić, ze funkcja jest ciągła w tym przedziale?

tumor postów: 8070	2015-02-09 18:53:54 właśnie trzeba uzasadnić. A nie napisać niezrozumiały ułamek. :) --- Funkcja przyjmuje wartość dodatnią dla 0, ujemną dla 1, a jest ciągła, czyli dla pewnego $x\in (0,1)$ przyjmuje wartość 0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj