logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Granica funkcji, zadanie nr 5015

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mar098
postów: 7
2015-02-09 17:00:21

Czy ktos mógłby mi wytłumaczyć jak obliczamy granice funkcji w punkcie x=0, gdy w mianowaniku wychodzi 0?
Np. $\lim_{x \to 0}$= $\frac{2x+1}{x^{2}}$

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-09 17:02:35 przez mar098

tumor
postów: 8070
2015-02-09 17:11:01

Jeśli w mianowniku wychodzi 0, a w liczniku NIE wychodzi 0, to możliwe warianty są takie:

a) jeśli licznik i mianownik mają te same znaki, to wynikiem jest $+\infty$
b) jeśli licznik i mianownik mają różne znaki, to wynikiem jest $-\infty$
c) jeśli nie zachodzi żadna z powyższych sytuacji, to mogą istnieć granice jednostronne, ale granicy funkcji w punkcie nie ma.

Licząc granicę ZBLIŻAMY się z x do 0. Czyli x nie są równe 0, ale dowolnie bliskie 0. x mają różne znaki (zależnie od tego, czy zbliżamy się z prawej czy z lewej strony), ale $x^2$ ma na pewno znak +.
Podobnie 2x+1, jeśli x są bliskie 0, ma znak +.
Zatem rozwiązaniem jest $+\infty$.




mar098
postów: 7
2015-02-09 17:35:29

Zatem przy zapisie bedzie $\frac{1}{0}$=+nieskończoność?


tumor
postów: 8070
2015-02-09 17:42:44

przy zapisie będzie
$\lim_{x \to 0}\frac{2x+1}{x^2}=+\infty$

Po co chcesz po drodze pisać nieprawdę w postaci $\frac{1}{0}$? :)

Wiesz o tym, że jeśli ułamek ma licznik blisko 0, a mianownik daleko od 0, to wartość całego ułamka jest blisko 0.
Jeśli natomiast licznik jest daleko od 0, a mianownik blisko 0, to wartość ułamka jest daleko od 0.
Jeśli z mianownikiem zbliżamy się do 0 (a z licznikiem nie), to wartość ułamka się od zera nieograniczenie oddala. I tyle. Pozostaje ustalić znaki. Czy oddala się zawsze w tę samą stronę czy różnie.
To jest zadanie na myślenie. A nie na zapisanie $\frac{1}{0}$. co nic nie znaczy i nikomu nie jest potrzebne.



Wiadomość była modyfikowana 2015-02-09 18:52:10 przez tumor

mar098
postów: 7
2015-02-09 17:56:28

Myslalam ze musze uzasadnić, ze skądś mi sie to bierze.

A jesli mam takie zadanie:
Uzasadnij, ze funkcja f(x)= -2$x^{3}$+$x^{2}$-3x+2 ma miejsce zerowe należące do przedziału <0,1>
To jak moge uzasadnić, ze funkcja jest ciągła w tym przedziale?


tumor
postów: 8070
2015-02-09 18:53:54

właśnie trzeba uzasadnić. A nie napisać niezrozumiały ułamek. :)

---
Funkcja przyjmuje wartość dodatnią dla 0, ujemną dla 1, a jest ciągła, czyli dla pewnego $x\in (0,1)$ przyjmuje wartość 0.

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 25 drukuj