Ciągi, zadanie nr 5018

Autor	Zadanie / Rozwiązanie
marta1771 postów: 461	2015-02-10 11:56:22 1. Uzasadnij na podstawie definicji, że ciąg o wzorze ogólnym an=$\frac{3}{4^{n+1}}$ jest ciągiem geometrycznym. Podaj jego pierwszy wyraz i iloraz. Wiadomość była modyfikowana 2015-02-10 11:56:33 przez marta1771

Rafał postów: 407	2015-02-10 15:25:55 $a_{n}=\frac{3}{4^{n+1}}=a_{n}=\frac{3}{4^{n}}*\frac{1}{4}$ Z tego przekształcenia widać, że q wynosi $\frac{1}{4}.$ $ a_{1}=\frac{3}{4^{1+1}}=\frac{3}{4^{2}}=\frac{3}{16}$

irena postów: 2636	2015-02-11 07:34:25 Żeby udowodnić, że ciąg jest geometryczny, trzeba zbadać iloraz jego kolejnych wyrazów. Tutaj: $a_n=\frac{3}{4^{n+1}}=\frac{3}{4\cdot4^n}=\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^n$ $a_{n+1}=\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^{n+1}$ $\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^{n+1}}{\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^n}=\frac{1}{4}$ Iloraz $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ jest wielkością stałą równą $\frac{1}{4}$, więc ciąg jest geometryczny o ilorazie $q=\frac{1}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj