logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Ciągi, zadanie nr 5018

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

marta1771
postów: 461
2015-02-10 11:56:22

1. Uzasadnij na podstawie definicji, że ciąg o wzorze ogólnym an=$\frac{3}{4^{n+1}}$ jest ciągiem geometrycznym. Podaj jego pierwszy wyraz i iloraz.

Wiadomość była modyfikowana 2015-02-10 11:56:33 przez marta1771

Rafał
postów: 407
2015-02-10 15:25:55

$a_{n}=\frac{3}{4^{n+1}}=a_{n}=\frac{3}{4^{n}}*\frac{1}{4}$

Z tego przekształcenia widać, że q wynosi $\frac{1}{4}.$

$ a_{1}=\frac{3}{4^{1+1}}=\frac{3}{4^{2}}=\frac{3}{16}$


irena
postów: 2636
2015-02-11 07:34:25

Żeby udowodnić, że ciąg jest geometryczny, trzeba zbadać iloraz jego kolejnych wyrazów.
Tutaj:
$a_n=\frac{3}{4^{n+1}}=\frac{3}{4\cdot4^n}=\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^n$

$a_{n+1}=\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^{n+1}$

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^{n+1}}{\frac{3}{4}\cdot(\frac{1}{4})^n}=\frac{1}{4}$

Iloraz $\frac{a_{n+1}}{a_n}$ jest wielkością stałą równą $\frac{1}{4}$, więc ciąg jest geometryczny o ilorazie $q=\frac{1}{4}$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 23 drukuj