Inne, zadanie nr 5027
ostatnie wiadomości | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwiązanie |
| mar098 postów: 7 |  2015-02-22 21:51:51Udowodnij ze funkcja f(x)= $x^{2}+4+\frac{4}{x^{2}}$ dla x$\neq$0 przyjmuje wartości niemniejsze od 8. W punkcie x=0 istnieje maksimum lokalne ale nie nalezy do dziedziny, dlatego nie wiem co mam teraz zrobic? |
| irena postów: 2636 | 2015-02-23 12:50:56 Skorzystaj z prawdziwości nierówności: $a^2+b^2\ge2ab$ $x^2+(\frac{2}{x})^2\ge2\cdot x\cdot\frac{2}{x}=4$ Stąd: $x^2+\frac{4}{x^2}\ge4$ i $x^2+4+\frac{4}{x^2}\ge4+4=8$ A podana nierówność wynika z $(a-b)^2\ge0$ $a^2-2ab+b^2\ge0$ $a^2+b^2\ge2ab$ |
| mar098 postów: 7 | 2015-02-23 20:29:47 A jak mozna to zadanie zrobic z rachunku rozniczkowego? Bo znajduje sie to w tym dziale |
| Rafał postów: 407 | 2015-02-24 10:28:17 Liczymy pochodną ten funkcji: $f(x)=x^{2}+4+\frac{4}{x^{2}} ; x\neq0$ $f'(x)=2x\frac{-8x}{x^{4}}$ $f'(x)=\frac{2x^{5}-8x}{x^{4}}$ Przyrównujemy pochodną do $0:$ $\frac{2x^{5}-8x}{x^{4}}=0 ; x\neq0$ $2x^{5}-8x=0$ $x(2x^{4}-8)=0$ $x=0$ lub $ 2x^{4}-8=0$ $x=0$ lub $ 2x^{4}=8$ $x=0 $ lub $ x^{4}=4$ $x=0 $ lub $ x=\sqrt{2}$ lub $ x=-\sqrt{2}$ Badamy znaki pochodnej: 0 nie należy do dziedziny, a $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ są minimum lokalnym. Jeśli $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ jest minimum lokalnym, to w tym przypadku cała funkcja przyjmuje najmniejszą wartość właśnie w argumencie $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ , czyli wystarczy obliczyć: $f(\sqrt{2})= (\sqrt{2})^{2}+4+\frac{4}{(\sqrt{2})^{2}}=8$ lub $f(-\sqrt{2})= (-\sqrt{2})^{2}+4+\frac{4}{(-\sqrt{2})^{2}}=8$ Wiadomość była modyfikowana 2015-02-24 10:40:10 przez Rafał |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj