Inne, zadanie nr 5027
ostatnie wiadomo艣ci | regulamin | latex
| Autor | Zadanie / Rozwi膮zanie |
mar098 post贸w: 7 |  2015-02-22 21:51:51Udowodnij ze funkcja f(x)= $x^{2}+4+\frac{4}{x^{2}}$ dla x$\neq$0 przyjmuje warto艣ci niemniejsze od 8. W punkcie x=0 istnieje maksimum lokalne ale nie nalezy do dziedziny, dlatego nie wiem co mam teraz zrobic? |
irena post贸w: 2636 | 2015-02-23 12:50:56 Skorzystaj z prawdziwo艣ci nier贸wno艣ci: $a^2+b^2\ge2ab$ $x^2+(\frac{2}{x})^2\ge2\cdot x\cdot\frac{2}{x}=4$ St膮d: $x^2+\frac{4}{x^2}\ge4$ i $x^2+4+\frac{4}{x^2}\ge4+4=8$ A podana nier贸wno艣膰 wynika z $(a-b)^2\ge0$ $a^2-2ab+b^2\ge0$ $a^2+b^2\ge2ab$ |
mar098 post贸w: 7 | 2015-02-23 20:29:47 A jak mozna to zadanie zrobic z rachunku rozniczkowego? Bo znajduje sie to w tym dziale |
Rafa艂 post贸w: 407 | 2015-02-24 10:28:17 Liczymy pochodn膮 ten funkcji: $f(x)=x^{2}+4+\frac{4}{x^{2}} ; x\neq0$ $f\'(x)=2x\frac{-8x}{x^{4}}$ $f\'(x)=\frac{2x^{5}-8x}{x^{4}}$ Przyr贸wnujemy pochodn膮 do $0:$ $\frac{2x^{5}-8x}{x^{4}}=0 ; x\neq0$ $2x^{5}-8x=0$ $x(2x^{4}-8)=0$ $x=0$ lub $ 2x^{4}-8=0$ $x=0$ lub $ 2x^{4}=8$ $x=0 $ lub $ x^{4}=4$ $x=0 $ lub $ x=\sqrt{2}$ lub $ x=-\sqrt{2}$ Badamy znaki pochodnej: 0 nie nale偶y do dziedziny, a $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ s膮 minimum lokalnym. Je艣li $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ jest minimum lokalnym, to w tym przypadku ca艂a funkcja przyjmuje najmniejsz膮 warto艣膰 w艂a艣nie w argumencie $\sqrt{2}$ i $-\sqrt{2}$ , czyli wystarczy obliczy膰: $f(\sqrt{2})= (\sqrt{2})^{2}+4+\frac{4}{(\sqrt{2})^{2}}=8$ lub $f(-\sqrt{2})= (-\sqrt{2})^{2}+4+\frac{4}{(-\sqrt{2})^{2}}=8$ Wiadomo艣膰 by艂a modyfikowana 2015-02-24 10:40:10 przez Rafa艂 |
| strony: 1 | |
Prawo do pisania przys艂uguje tylko zalogowanym u偶ytkownikom. Zaloguj si臋 lub zarejestruj