logowanie

matematyka » forum » forum zadaniowe - szkoła ponadpodstawowa » zadanie

Inne, zadanie nr 5029

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

mar098
postów: 7
2015-02-22 21:59:01

Na paraboli y= $x^{2}-1$ wyznacz punkt, ktory jest położony najbliżej prostej y=3x-10


irena
postów: 2636
2015-02-23 12:58:43


$y=x^2-1$

P=(a, b) - szukany punkt paraboli

$b=a^2-1$

$P=(a;a^2-1)$

d- odległość punktu P od prostej y=3x-10
3x-y-10=0

$d=\frac{|3a-a^2+1-10|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac{a^2-3a+9}{\sqrt{10}}$

$a^2-3a+9=0$
$\Delta=9-36<0$
$|a^2-3a+9|=a^2-3a+9$

Funkcja
$d(a)=\frac{1}{\sqrt{10}}(a^2-3a+9)$

przyjmuje najmniejszą wartość w wierzchołku paraboli
$y=x^2-3x+9$
czyli dla
$x=\frac{3}{2}$

$a=\frac{3}{2}$

$b=\frac{9}{4}-1=\frac{5}{4}$

$P=(\frac{3}{2};\frac{9}{4})$

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2019 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 17 drukuj