logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Geometria, zadanie nr 5050

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

aress_poland
postów: 61
2015-02-28 17:03:57

W okrąg o środku O wpisano czworokąt ABCD. Wyznacz miarę kąta ostrego utworzonego przez jego przekątne jeśli $\angle AOB=150°, \angle AOD=60°, \angle COD=70° $


Rafał
postów: 408
2015-02-28 17:42:46

$|AO|=|BO|=|CO|=|DO| $
Trójkąty $AOD, AOB, BOC, COD$ są równoramienne.

$\angle AOB=150$, więc: $\angle OAB=\angle OBA=15$
$\angle AOD=60$, więc: $\angle OAD=\angle ODA=60$
$\angle COD=70$, więc: $\angle OCD=\angle ODC=55$
$\angle COB=80$, więc: $\angle OCB=\angle OBC=50$

więc:
$\angle DAB=15+60=75$
$\angle ABC=15+50=65$
$\angle BCD=50+55=105$
$\angle CDA=60+55=115$

$\angle AOB$ oparty na łuku AB środkowy = $150$ stopni
$\angle ACB=75$ stopni

$\angle DOC$ oparty na łuku CD środkowy = $70$ stopni
$\angle DCB=35$ stopni

SZUKANY KĄT: $180-(75+35)=70$ stopni


strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 28 drukuj