logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Funkcje, zadanie nr 5052

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gdoyle
postów: 17
2015-03-01 14:07:37

Dla jakich wartości parametru m równanie $-x^{2}+(2m-1)x+m=0$ma dwa pierwiastki które różnią się co najmniej o 4?


kebab
postów: 106
2015-03-01 15:16:15

$-x^2+(2m-1)x+m=0$
$\Delta=(2m-1)^2+4m=4m^2+1$
Delta jest dodatnia dla każdego $m\in R$, czyli istnieją dwa różne pierwiastki.

$|x_1-x_2|=\sqrt{\Delta}=\sqrt{4m^2+1}\ge 4$

$4m^2+1\ge 16$
$m^2\ge \frac{15}{4}$
$m \in (-\infty, -\frac{\sqrt{15}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{15}}{2}, \infty)$

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-01 15:19:19 przez kebab
strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 102 drukuj