logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Kombinatoryka, zadanie nr 5060

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

gaha
postów: 137
2015-03-03 18:48:44

Skorzystam z okazji i spytam jeszcze o coś. :)

Na ile sposobów można rozmieścić dziewięciu studentów w trzech pokojach trzyosobowych, gdy pewni dwaj studenci nie chcą mieszać razem?

Moja propozycja:

$2*{3 \choose 2}*{7 \choose 2}*{5 \choose 2}$

Zadanie wydaje mi się proste, a jednak odpowiedź w książce jest inna.


tumor
postów: 8085
2015-03-03 21:15:41

Arek i Bartek nie chcą mieszkać razem.

Z Arkiem mieszka dwóch studentów, czyli ich wybór to ${7 \choose 2}$, z Bartkiem mieszka dwóch studentów, ich wybór to ${5 \choose 2}$, pozostali mieszkają w ostatnim pokoju.

Mamy zatem trzy grupy studentów i trzy pokoje, przyporządkowanie grup do pokojów na 3! sposobów, stąd

${7 \choose 2}{5 \choose 2}3!$

Ty, jak widzę, wybierasz dwa pokoje z trzech (te w których będą A i B) i na dwa sposoby przyporządkowujesz, trzeci pokój jest dla ostatniej grupy.

Odpowiedź mogłaby być inna, gdybyśmy nie rozróżniali pokojów, byłoby tylko ${7 \choose 2}{5 \choose 2}$, no ale pokoje każdy normalny człowiek rozróżnia. Co mówi książka? :)




gaha
postów: 137
2015-03-04 19:13:10

Książka mówi totalną głupotę, bo próbuje wstawić zamiast mnożenia dodawanie. :)

Mały błąd autorów, dzięki za pomoc.

Co do samego rozwiązania, oba rozumowania są dobre, ale, jak to zwykle bywa, moje bardziej do mnie pasuje.
U mnie pokoje są tak jakby stałe. Ja po prostu wsadzam do nich studentów. Najpierw wybieram 2 pokoje w których może mieszkać dwójka, która się nie lubi, potem wsadzam tam po dwóch kolegów z reszty grupy. Na końcu zamieniam tą dwójkę miejscami, bo to ostatnia możliwość. :)

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 43 drukuj