logowanie

matematyka » forum » liceum » zadanie

Równania i nierówności, zadanie nr 5070

ostatnie wiadomości  |  regulamin  |  latex

AutorZadanie / Rozwiązanie

szymko
postów: 30
2015-03-05 19:12:54

Dla jakich wartosci parametru m (m $\in R$) zbiorem rozwiazan nierownosci -7<$\frac{x^{2}+(m+1)x-5}{x^{2}-x+1}$<3 jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych ?


tumor
postów: 8085
2015-03-05 19:50:11

$ x^2-x+1$ ma ujemną $\Delta$, zatem przyjmuje tylko dodatnie wartości. Zatem można przez ten mianownik pomnożyć nie zmieniając znaku nierówności.

$-7(x^2-x+1)<x^2+(m+1)x-5$
$0<8x^2+(m-6)x+2$
I tu podobnie. Skoro rozwiązaniami nierówności mają być wszystkie liczby rzeczywiste, to $\Delta<0$, czyli
$(m-6)^2-64<0$
rozwiązujemy standardowo, przez miejsca zerowe albo tak:
$(m-6)^2<64$
$|m-6|<8$
$m\in (-2;14)$


Podobnie z drugą nierównością. Bierzemy część wspólną wyników.

Wiadomość była modyfikowana 2015-03-05 21:51:40 przez tumor

szymko
postów: 30
2015-03-05 20:17:24

Dziekuje

strony: 1

Prawo do pisania przysługuje tylko zalogowanym użytkownikom. Zaloguj się lub zarejestruj





© 2017 Mariusz Śliwiński      o serwisie | kontakt online: 10 drukuj